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 ou encore 



(-r-g - g*?* - *■/+/■* + ë 2 /+ *w = (/- &)(? - *)(* -/k 



et, par suite, que sa valeur est X . En partant de là et effectuant sur les 

 racines £ , £,, etc., une permutation cyclique, on en conclut cet ensemble 

 de relations, savoir : 



1 = (u^Uo 4-tiixn — t) 2 t) s ) — (ttxUo + Uiin— U2U3), 



X, == (t) x t), 4-»»flo — »>»*) — («xlli + UjU — Hslh), 



^2 = («x»2 ■+-»»»( »*»o) — (UalIj + MsUj — mito), 



*t — (D œ tt 3 -f-lUt'2 — U0U1) — (tt»lts -h ll*tts — UoU,), 



X 4 = (i) œ tu4-ti i) 3 — »!»,) — (tt K u« -HU0U3 — n,Uj). 



» Or, en faisant usage de nouveau des relations (1), on voit qu'on pourra 

 exprimer les seconds membres au moyen de F, G, H etyj g, h. Ainsi, nous 

 avons déjà 



4X =««[/ 2 (2F 2 -G 2 -H ;: ) + g 2 (2G 2 -F 2 -H 2 ) + /i 2 (2H 2 -F 2 -G 2 )], 



et en faisant, pour abréger, 



f=f>+gh, g' = g 2 +//,, K = lf+fg, 



$(x,y, z) = - f*a?-f*jl -pz 1 -h if'jz 4- 2g'xz -+- ilïxy, 



on parviendra à ces expressions fort simples : 



4X 1 = « 4 1>( F, G, -II), 



4X 2 = «*<!>( F, G, H), 



4X, ==«*$( F, -G, H), 



4X 4 = a 4 $(-F, G, H). 



On en tire ensuite les relations suivantes : 



1, - X 4 = « 4 F (g'II + ft'G), X 3 - X, = «'F (g'H - h'G), 

 >, 2 -X 3 = ^G(//F 4-/'H), X J -X 4 = «*G(A'F -/'H), 

 ), - X, = 'a*n'{fG + g'F ), X 4 - X a = «*H(/'G - g'F ), 



et par conséquent, en employant les expressions précédemment obtenues 



