( 9^ ) 

 pour les différences des quantités X, 



2&-è 2 )F l G 3 = g'U + h'G, s(ï,-? 3 )G 2 F 4 =g'H- A' G, 

 2 (Ç 2 -Ç 3 )H ( H 4 = AT +/'H, a(|, -Ç'OF.F, = AT -/'H, 

 a(§, - £ 2 )H,G< =/'G + g'F, 2 (|, - ? 3 )G,H 2 =/'G - g'F. 



» Ces dernières équations multipliées entre elles conduisent à cette 

 valeur de l'invariant du dix-huitième ordre, savoir : 



64/gAK = « ,8 FGH(g' 2 H 2 - A' 2 G 2 )(A' 2 F 2 - /' 2 H 2 )(/' 2 G 2 - g' 2 F 2 ). 



» Nous parviendrons à l'égard de la même quantité à un autre résultat 

 en considérant les différences X„ — X, , X — X 2 , etc., et employant l'équation 



16/K 



(>o- Wo-X 2 )(X -X 3 )(X -X 4 ) = 



a 3 FGH 



on trouve, en effet, après quelques réductions faciles, qu'en faisant pour un 

 instant 



C, (x, j, z) =/' (.r 2 -jz) H- g' (j 2 -zx) + h' (z 2 - xjr), 



on a 



2 (X -X ( ) = «*$,( F, G, -H), 

 a (X -X 2 ) = «<$,( F, G, H), 

 2 (X -X 3 ) = ««<!>,( F, -G, H), 

 2 (X -X<) = «'<*»,( -F, G, H). 

 On en conclut par conséquent, en multipliant membre à membre, 

 IK = a" FGH [/' (F 2 + GH) -+- g' (G 2 H- FH) h- A' ( H 2 - FG)] 

 X [/'(F 2 - GH) -h g' (G 2 - FH) -h A' (H 2 - FG)] 

 X [/' (F 2 + GH) -+- g' (G 2 - FH) -+- A' (H 2 + FG) ] 

 X [f (F 2 - GH) -+- g' (G 2 + FH) + A' (H 2 4- FG)]. 



Enfin, nous joindrons à ces expressions celle du carré de l'invariant du dix- 

 huitième ordre, sous cette forme, savoir, 



K* = «"F'G'H* [fgif- g) F 2 -''f"l][fh{f- A)F 2 +f 2 l] 



X [gk (g - A)G 2 - g' 2 /] [fg{g-J) G 2 +g' 2 /] 



x [/A (A -/) H 2 - A' 2 /] [gh (A - g) H 2 + A' 2 /]. 



