( io55 ) 



(H, ) 

 comme on l'a remarqué plus haut, change de signe par la suhstitution j ' \, 



contient dans tous ses termes le facteur jghl. Or en faisant, par exemple, 

 /= o, et par suite g = — II, on trouvera 



pf-Mf = apA s (F 2 - ihl) — ai] A. 3 /, 



p|, + q|,' = _ f ,A 3 /(i — s 5); 

 d'où 



(pf + if) (M +■ «') M + M) = - 8 P ,/j " /2 ( p - 2/,/ ) - 1 /(/ ]' 



et l'on verrait que le radical \J~5 disparaît pareillement lorsqu'on suppose 

 g = o, 7i = o et l = o. On peut donc écrire 



« 1S (Pf + qf ) (Pfl + qfl') (Pb + M ?f ® -+- «VfcWe', 



ou et B' seront invariables par la substitution " K qui change de signe 



( b2v ) 



le produit fghl, et par suite symétriques par rapport aux quatre racines £,, 

 Iî> £ 3 , !«■ Ces quantités, qui sont des invariants, réunissent donc les con- 

 ditions du théorème donné § XX, et comme elles sont du douzième et du 

 huitième ordre, on est assuré de pouvoir les mettre sous la forme de poly- 

 nômes en 1 du troisième et du second degré. Faisant ainsi 



(1) 6 -+- a-fghlQ 1 = U -h *„ L, + X; U H- K L, , 



les coefficients L , L,, L 2 , L 3 seront respectivement d'ordre 12, 8, 4 et o, 

 et s'exprimeront au moyen des invariants fondamentaux et de la racine 

 carrée du discriminant par ces formules, où je pose 



X = 5 4 A, A—^l), 

 afin de simplifier quelques expressions, savoir : 



L» = a. , 



L, = BX -f-ni y/ A, 



L, = c al, 2 -f- c A 4- » &> \/A~, 



L» = ? X 3 -f- VX A -h y'CQ -f- p -A. 2 ^Â + p' y/A 3 , 



a, p, etc., étant des constantes numériques qu'il s'agit maintenant de déter- 

 miner. 



