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» A cet effet, j'observe que le premier membre de l'équation (i) peut 

 être mis sous la forme d'une fonction homogène de F 2 et /, dont les 

 coefficients contiendront seulement g et //, car il suffira d'y remplacer 

 G 2 et H 2 par F 2 — !\lh, F 2 + 4/é', l ni ' s d'éliminer f au moyen de la 

 relation f ~\- g + h = o. D'ailleurs le second membre est immédiatement 

 de cette même forme, en vertu des expressions des invariants fondamentaux 

 obtenus au § XVII, et de la valeur 



>o = rj} (/- g) (g -h) (h -f) l = - «« (ag H- h) (g - h)(*h + g) /. 



Cela étant, je dis que dans les deux membres les coefficients'des diverses 

 puissances de F 2 sont identiquement les mêmes; car autrement on aurait 



entre F 2 et / une équation homogène qui pourrait donner — exprimé en 



g et //, c'est-à-dire une fonction delà racine | , et par conséquent cette 

 racine elle-même exprimée au moyen des quatre autres, puisque g et h 

 ne contiennent pas | . On voit donc qu'il suffira de calculer ces coefficients 

 des diverses puissances de F pour arriver par l'identification aux valeurs des 

 constantes «, G, etc. En supposant h= i, et n'ayant pas égard aux puis- 

 sances de g supérieures à la seconde, ce qui rend les opérations faciles, on 

 pourra ainsi les obtenir toutes, à l'exception de p', facteur d'un polynôme 

 en g, commençant par le terme g 3 . Mais afin de simplifier encore, je vais, 

 en considérant le cas particulier de f= o, établir à priori qu'on a c — o, 

 3 = o. Cette supposition donne, en effet, 



-v = - 2 « 4 /i a (F s - 3hl), 

 A = o, 



© = v. K - h" l- (F 2 - 4///), 

 1 = 2 a* h* /, 



et tout à l'heure on a obtenu 



(pf+ ^f) (H + «') (rt + qk') = - W»p [9 (F 5 - 2 w) - q«]. 



L'identité qui en résulte, savoir : 



SahU* — 8lh>l'(¥* — 3hl] + Sch T l[F* — Ul) t 



_ 8? (F' — :\hiy ■+- y/,*p (F 1 — /»/>/) 

 = — 8p" A" /-[}.( F 1 — 2 A/) — i] M], 



conduit immédiatement aux résultats annoncés. 



