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 de ces directions présentant la dilatation linéaire maximum de la substance, 

 l'autre la dilatation minimum, la troisième une valeur intermédiaire; et ce 

 sont les effets combinés de ces trois dilatations qui donnent lieu aux dilata- 

 tions variées qui s'observent suivant les autres directions que l'on peut 

 considérer. 



» Il convient de remarquer, de plus, cpie ces dilatations complexes 

 sont nécessairement accompagnées de petites modifications dans les angles 

 résultant de l'inclinaison mutuelle des faces, mais que celles-ci restent tou- 

 jours planes, et que les angles varient de quantités assez petites, dans les 

 limites des observations, pour permettre de les considérer comme tout à fait 

 négligeables. 



» Il résulte de ce qui précède que si l'on veut déterminer le change- 

 nient de volume ou la dilatation cubique d'une substance au moyen de 

 dilatations linéaires directement observées, il faut en général faire trois 

 déterminations distinctes suivant les trois directions que l'on vient d'indi- 

 quer; la somme des trois valeurs donnera, en négligeant les quantités du 

 second ordre, la valeur de la dilatation cubique. Quelques substances ont 

 été étudiées de cette manière; mais le temps exigé pour ces observations, et 

 les difficultés de la taille des cristaux souvent très-petits, devaient limiter 

 nécessairement beaucoup ce genre de déterminations. J'ai donc été conduit 

 à rechercher s'il n'existerait pas quelques directions particulières propres à 

 faciliter les observations, et je crois être parvenu en effet à découvrir une 

 relation remarquable par sa simplicité et sa généralité, relation qui réalisera, 

 je l'espère, un progrès notable dans l'étude des dilatations par les facilités 

 inattendues qui en résulteront pour les observations. 



» J'ai cherché d'abord une expression propre à représenter la dilatation 

 que doit éprouver un cristal appartenant à l'un quelconque des types cris- 

 tallins, suivant une direction quelconque donnée par les angles &, <?', c?", 

 que fait cette direction avec les trois axes rectangulaires d'élasticité, axes 

 suivant lesquels se manifestent les trois dilatations principales <x, a', u". 



» Cette dilatation peut être exprimée en fonction des trois angles et des 

 trois coefficients, en suivant la marche que je vais indiquer. 



» Par un des axes («) et la direction donnée, on imagine un plan qui 

 coupe le plan des deux autres axes (a'), (a*) suivant une droite, laquelle 

 dans ce dernier plan fait avec l'un de ces axes (a') un angle 6 et avec 

 l'autre («") un angle 90 — S. L'angle 6 se déduit, au moyen d'un triangle 

 sphérique, des angles donnés à et & '. 



» Or, dans le plan (a'), (oc") on cherche la valeur de la dilatation sui- 



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