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vaut g, qui doit résulter des deux dilatations rectangulaires entre elles 

 a' et c/.", comprises dans ce plan. Quelques triangles auxiliaires conduisent 

 à l'expression 



(i) rf=o'sin 9 g-t-a"cos 2 g. 



Telle est, dans un plan, l'expression de la dilatation suivant une direction 

 quelconque g, sous l'influence de deux dilatations rectangulaires entre elles 

 et toujours supposées très-petites. Mais cette direction g, pour laquelle on 

 vient de trouver une dilatation d, est comprise aussi dans le plan primiti- 

 vement considéré (a)g, et elle est rectangulaire à l'axe (a); de plus, dans 

 ce plan se trouve la direction donnée, faisant avec l'axe (a) l'angle donné à, 

 et avec la nouvelle direction g l'angle 90 — o\ La même formule que dans 

 le cas précédent peut être appliquée, et l'on a pour la dilatation cherchée D 

 suivant la direction donnée 



(2) D = rfsin a <?-t- acos 2 ch 



En substituant dans cette expression la valeur de d (1) et exprimant g en 



COS'iî' 



fonction de c? et de <?' par la relation cos 2 g= ^j> on parvient, après 

 quelques transformations, à la formule finale 



(3) D = acos s <? + a'cos 2 v + a"cos 2 â". 



Telle est l'expression qui donne, pour un cristal quelconque et pour un 

 petit accroissement de température, l'accroissement de l'unité de longueur, 

 suivant une direction quelconque donnée par les angles <J, (?', <?", avec les 

 trois axes rectangulaires d'élasticité du milieu, en fonction des trois coef- 

 ficients principaux de dilatation oc, a.', u" correspondant à ces trois axes. 



» On sait que la dilatation cubique de l'unité de volume pour un 

 petit accroissement de température est, en général, donnée par la somme 

 a -+- a'-j- a" des trois dilatations principales, lesquelles peuvent être quel- 

 conques, positives ou négatives (dilatations ou contractions), tout en 

 restant dans l'ordre de grandeur que l'expérience a révélée comme étant 

 propre à ces quantités dans les corps solides connus. 



» Pour les cristaux du système régulier (le cube), les trois dilatations 

 linéaires sont égales, et la dilatation cubique devient 3a; on a donc la 

 dilatation linéaire unique 



