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parles coniques ne se coupent pas, et donnent naissance à une représenta- 

 tion algébrique de la surface qui est conjuguée et réciproque à celle dont 



il s agit. 



» Par cette représentation algébrique, la géométrie des courbes gauches 

 situées sur la surface se trouve ramenée à la géométrie du plan. Pour obte- 

 nir les théorèmes qui correspondent, sur la surface, aux théorèmes connus 

 de la géométrie du plan, on fera usage des formules suivantes. Soit donnée 

 dans le plan une courbe du degré N, ayant les points a, tuples , a a ft * / f*,..., 

 K a '" ples respectivement, et douée de t points doubles et de /3 points de re- 

 broussement. A celte courbe correspond une courbe gauche douée elle- 

 même de t points doubles et de |3 points de rebroussement ; elle coupera 

 la première droite fondamentale en a points, la seconde en a, points, etc. 

 Désignons par m l'ordre de cette courbe, par r le nombre de ses plans 

 tangents passant par une droite donnée, par n le nombre des plans oscilla- 

 teurs passant par un point donné, par v le nombre des plans qui passent par 

 quatre points consécutifs de la courbe; alors on a 



m = 3N — 2a,-, 



r=N(N + 3)- 2a,-(a,-4-i) - -xt - 3/3, 

 n=3N(N + 3)-32«; -G* -8/3, 

 v = 6N(N — i) - a2«r(3«i- i) — 12/ — i5/3. » 



ASTRONOMIE. — Apparition d'une nouvelle éloile dans la constellation de la 

 Couronne boréale ; observation faite à Rochefort par M. Courbebaisse. 

 (Extrait d'une Lettre à M. Delaunay.) 



« Bochefort, 14 mai 1866. 



» Hier soir, i3 mai, à 10 heures, étant sur la terrasse de ma maison à 

 regarder les étoiles, suivant mon habitude quand il fait beau, et venant d'ad- 

 mirer dans ma petite lunette la belle étoile double /3 du Cygne et quelques 

 autres de la Lyre, je remarquai avec étonnement dans la Couronne boréale 

 une étoile nouvelle assez brillante, de 3 e grandeur au moins, que je n'avais 

 jamais vue; et je me rappelais avoir regardé cette partie du ciel l'avant- 

 veille, 11 mai, en sortant, à 1 i h 3o m du soir, de la Préfecture maritime, 

 sans avoir fait cette remarque. Le temps avait été couvert le 12 au soir. 



» Sachant qu'il ne pouvait y avoir de planète connue en ce point du ciel, 

 l'astre que je voyais pour la première fois n'ayant d'ailleurs dans ma lunette 

 aucune apparence cométaire, j'en conclus que j'avais affaire à une étoile; 

 et je constatai bien sa position au sud-est et près d's de la Couronne bo- 



