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 où l'on a, d'après les valeurs de *, B, etc., 



L 2 = — v 5A(3p*q -4-2pq 2 ), 

 L 1 -=-A(i5p 2 q-i 2 pq 2 -4if), 



L = «i.A(a8p s -8p<j») - 8iï>p* 



+ v'5Â[2^ 2 p 3 -f- A(5op 3 - 5p 2 q — i8pq- -t- |q»)]. 



Or, en multipliant et divisant par a/ =/» (£„> i), elle prend cette forme : 



_ _ IT Lo?o(Ço» + L, <pi(£«, l) -t- LjÇj (i„, i) -+- I. 3 <p 3 (lui 



*~ vA 7JÛ7TT ' 



et c'est le type de substitution que je voulais mettre eu évidence, les indé- 

 terminées t, m, v, w étant remplacées par L , L,, L 2 , L 3 . De plus, on 

 reconnaît que les covariants y (j?, jr), (p,(jc,y) sont précisément ceux 

 du troisième et du septième ordre dont j'ai fait usage, et la relation 



?,(&, = « 3 FGHX 



donne même une démonstration nouvelle de ce fait, établi au § VII, qu'on 

 a <p, (£ , i) = o lorsque £ est une racine double (*). Mais je remarque sur- 

 tout cette conséquence que l'équation transformée en z étant (§ XII) 



(2) 2 s__-3 + _LL_ > z + _ v n = o, 



les valeurs en p et q de t, u, t', w, savoir : t = L , u = L, , etc., font 

 disparaître le coefficient de z 2 , propriété bien remarquable de la forme 

 cubique en /, u, v, w qui représente ce coefficient. 



» Un autre point de vue sous lequel on peut encore envisager la for- 

 mule (i) résulte de l'équation 



n'O ï - l6/K 

 établie an § XX, car elle conduit à cette expression où n'entre plus que la 



(*) A l'égard îles formes du troisième et du quatrième degré f{x t y), le covariant qua- 

 dratique ou Hessien, quand ony fait x = | , y ■=. i a pour valeur le carré de f' t (Ci, i), et 

 le covariant du troisième ordre le cube de la même quantité. 



