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 quantité 1 , savoir : 



,(]u . ! \ f'' ""^ ^> I' 1 + ^» ^-' "•" ^§ ^ J : 



n' (1.) 



L'équation proposée J'(x-, i) — o disparaît donc pour faire place à 

 celle-ci : II (),) = o, qui est directement ramenée à l'équation (2). Ce 

 résultat obtenu, il ne reste plus, pour arriver à la résolution par les fonc- 

 tions elliptiques, qu'à calculer l'expression de la quantité A, afin de déter- 

 miner par l'équation A = o le rapport -• 



» XXIV. J'ai indiqué au § XII par quelle voie M. Brioschi avait été 

 conduit à l'équation en z, et je rappelle succinctement qu'en désignant 

 par iu une fonction cyclique des racines de l'équation générale du cin- 

 quième degré y '(!, 1) = o, cpii change de signe par la substitution '" U 



et nommant u t ce que devient u x par la substitution \ ;' J [, l'expression 



( ÇgvVi ) 

 suivante, où 1 est numérique, savoir : 



z = e [««4- u 4- w (« 2 -1- «,)] 

 X [u, 4- u h + oj («x— u )] 

 X U' 3 - «2 + w(«, - kJ], 

 salisfait à l'équation 



. 5B , z(c)B'— AC) 1 . — 



z »-_z»4- i6 ^ + _ vn =:o > 



les quantités A, B, C et n s' exprimant rationnellement par les coefficients 

 et la racine carrée du déterminant de la proposée. C'est dans le cas parti- 

 culier de A = o que cette équation est immédiatement résolue par les fonc- 

 tions elliptiques, et 011 a trouvé qu'en faisant 



A y 5 = u x y 5 4- u Q 4- u, 4- f.' 2 4- « 3 4- // 4 , 

 A , v 5 = // 4- pUc, + p 3 u a 4- p*w, -h pi/.,, 



-A,*/5 = 



2 



y 5 = u + pu, -h p s U t + p 3 u t 4- />'«,, 



où jO est une racine cinquième de l'unité, donnant 



y/5 = p* -H p 8 — p - p\ 



