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 on avait 



A= A 2 + A, A 2 . 



Cela posé, voici comment s'obtient cette quantité si importante lorsqu'on 

 prend pour u l'expression dont j'ai fait us;ige, 



u 



= pV -H fÇ + 2u''jglil{q\\ ~\- q'v) 



» On a vu que les quatre indéterminées p, p', c/, q' se réduisaient, dans 

 la valeur de z, aux deux suivantes : 



p =&)/>+//, i] — q + cor/', 



de sorte qu'on peut supposer p = o, q' = o, ce qui donne plus simplement 



u — p \'< + 2 «.*fghlt\n, 



ou encore, en changeant q en q + 2p, comme au § XXII, 



ii = p\? + 2 a"Jgïil (q + 2 p ) n. 



Or, on a pour les six valeurs de <? et u ces expressions : 



•9*=«?[-fgW + {f- *h)?fl¥-iïm], an.= + a»A(F4-H), 



<P = «• [_/gàF s + (/- ih)g-fl¥ + fc*/H], aiIo = + «=/; (F - H), 



*i = « , [+/S*H» - (A - 2g)r-hlR - gHG], »», = - «*g(H - G), 



^ 4 = « 6 [+/gAH» - (/* - 2g)pklB + g*/G], 2« 4 = - a 2 g (H h- G), 



^ = * 6 [ -/^G 3 + (g - 2 /) A»gZG + /VF], 2 ll2 = - a y (F - G), 



% = « e [+/^G 3 - (g- 2 J) Ir g/G +/ 4 /F], 2u 3 = - «7 (F + G). 



Elles montrent qu'en supposant G = o on a 



^ = ^3 > «2 = u 3 , 



et, par conséquent, u, = « 4 , u 2 = u t , de sorte que l'équation A = o 

 devient alors une somme de deux carrés, savoir : 



( " 3 +a ' + «, + a a j + |> 4- (/2 + p- 1 )". + (p 2 +p 3 )» 2 ] 2 = o, 



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