ou encore, en faisant toujours w 



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y/5 — ! 



/ K. + K„ \ , / , «. — K„ y 



I h(J«2 + I M, -| M 1 = O. 



Mais l'hypothèse G = o revient à supposer nul l'invariant du dix-huitième 

 ordre, ou bien à établir entre les invariants fondamentaux de la forme du 

 cinquième degré une relation du trente-sixième ordre, et comme la quan- 

 tité qu'il s'agit d'obtenir est seulement du douzième, cette relation ne 

 pourra la modifier en rien, et c'est en me plaçant dans ce cas particulier 

 que je vais en faire le calcul. 



» J'observe d'abord que les égalités 



G 2 - H 2 = 4 If, H 2 - F 2 = 4%, F 2 - G 2 = klh 



donnant pour G = o : H 2 = — [\lj\ F 2 = 4//j, il suffit, pour obtenir les 

 invariants d'employer cette valeur de F 2 dans les expressions du § XVII. 

 Mais on peut éviter ce calcul, car les invariants, fonctions symétriques 

 des racines, ne changent pas de valeur en effectuant la substitution sui- 

 vante : \J i qui change F, G, H,/, g, h en G, —H, —F, g, 



( ?3(v-|-l) a +2) 



h,J; ainsi l'on a, par exemple, 



^ = % = -*(g"- + gh + /r)F>-( g -h)(zg> + gh+ 2 Jr)l 



Or, cette dernière expression donne immédiatement 



% = -(h~f){*h a + ¥+*P)l> 

 et l'on aurait de même 

 ^=- 2 hj{h -f) [h 6 + 3 h\f+ 8 h\f- + 1 1 h*J 3 + 8 h*f< + 3 hf* +/ •) / 3 . 



» Cela posé, en faisant w' = -, on trouve pour G = o, après 



quelques réductions faciles, 



«ï±*+ BII , = K e [w y, (/_ , w ) 2 p + fgh{h -» q] /F, 



