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 et il vient, pour la somme des carrés, après avoir remplacé F 2 et II 2 par 

 4 lh et — (\lj\ 



4a ,2 (/-go J )'[(/ 3 ro 2 -/; 3 u' 2 )//// 3 .p 2 j 



- 8a< 2 (f-g«Y [(i - «0 h - (i - U )/]/ 2 g 2 /r /'.pq j = o. 



H-4a"[^(A-/») , -/(g-'A»)']/ 1 ff i A , ' , .4 1 J 



Soit donc, en me bornant au coefficient de p 2 , 

 4 K <2 (y_ g w )* ^» M « _ h 3 u' 2 )fhl 3 = aJL 3 + aM,A 4-«"(0 + 6 X 2 VA +6' s/Â*. 



On trouvera d'abord a, = o, en supposai] t_/":= o, et, après avoir supprimé 

 le facteur fh, il suffira de faire j = h,f= — h, f= o, et enfin de comparer 

 dans les deux membres les termes en/ 6 /?, pour obtenir bien facilement 



a' = 2, a" =3, E=--v/5, 6'=-\/5 



» Le calcul des deux autres coefficients est plus facile encore, et on ob- 

 tient en définitive l'équation 



(3a) + 2XA- ' VV ^ I ~ v/5lA \ 2 -4(^ + v/5 7 Â)Ap tl - 2 (J.-3V^S) Aq 2 =o. 



» Ce résultat complète l'étude que je me suis proposé de faire de la mé- 

 thode de M. Kronecker, en prenant pour point de départ les quantités it, u, 

 T3, "<?, et je serais au terme de mes recherches si la marche que j'ai suivie ne 

 conduisait encore à une autre fonction cyclique dont je vais dire quelques 

 mots. Aux expressions U« = a 6 F F, F 2 F 3 F, et V* = a 8 H H, H 2 H 3 H 4 , 

 composées avec les facteurs F et H de l'invariant du dix-huitième ordre, 



on peut joindre celle-ci : W œ = a 6 G G, G 2 G 3 G 4 , que la substitution ^ j 



laisse invariable, de sorte qu'on en déduit, en la multipliant parité ou par u œ , 

 une fonction du huitième ordre, changeant de signe par cette même sub- 

 stitution, et qu'on peut par conséquent prendre pour u. Soit donc ainsi 

 u = puW -+- qn, on aura, à l'égard de l'équation A == o, cette conséquence 

 remarquable que les coefficients de/r, pq, q- étant du seizième, du dixième 

 et du second ordre, cette équation ne contient pas le terme en pq. Mais 

 j'ajourne l'étude de cette nouvelle espèce de fonctions, et je vais terminer 

 en reprenant sous un autre point de vue la question déjà traitée des condi- 

 tions de réalité des racines de l'équation du cinquième degré. » 



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