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 rieur de chacun des deux corps, restent entre les limites de conservation de 

 leur contexture élastique. 



» Maintenant, puisque ces déplacements sont du reste arbitraires, sup- 

 posons que ce soient précisément ceux qui sont pris pendant le dernier 

 instant dt de l'action sensible des deux corps l'un sur l'autre, instant où 

 leurs points voisins ont les mêmes vitesses dans un sens normal aux faces 

 de contact. Les travaux des actions élastiques développées à l'intérieur tant 

 du corps heurté que du corps heurtant seront négligeables, comme ceux 

 des forces extérieures telles que la pesanteur, devant les travaux des actions 

 mutuelles entre les deux corps, actions dont la grande intensité est sup- 

 posée produire un effet fini pendant un temps inappréciable. Et le travail 

 total de ces dernières actions sera nul lui-même puisqu'elles sont égales et 

 opposées deux à deux et que les déplacements virtuels choisis, projetés sur 

 leur résultante, sont égaux et de même sens. 



» En intégrant, pour le temps très-court du choc, tous les termes de 

 l'équation, qui ne contient plus que les inerties, celles-ci multipliées par dt 

 se changeront en quantités de mouvement gagnées et perdues, comme dans 

 les problèmes où il n'y a ni extension ni flexion; et l'on tirera, pour la 

 vitesse commune u à l'endroit du choc, cette formule très-générale, appli- 

 cable au cas où la masse heurtante m se déformerait ou pivoterait comme la 

 masse heurtée m', et où l'une et l'autre auraient été animées primitivement 

 de vitesses v, v' à l'endroit du choc 



, x vfiydm -f- <-' fr,"dm' 



( I ) II := — 



v ' fi? dm +fn"dm' 



expression où les intégrales s'étendent aux masses entières, et où y, vj' sont 

 les rapports entre les vitesses de leurs éléments dm, dm' et la vitesse au point 

 du choc, rapports fournis par les modes de déformation supposés connus. 

 Elle comprend, comme cas particulier, celle du choc de deux systèmes de 

 rotation quand on abstrait les frottements. 



» On la déduit aussi de l'équation de perte de force vive 



. . I v 1 frrdm + i''-/yj'- dm' — irfri" dm — u-J'r/ 2 dm' 



^ j = (v- ufjrrdm 4- {v'-u)-frr-dm', 



qui peut être démontrée immédiatement à la manière de Lagrange (fin des 

 Fondions analytiques), si l'on remarque avec lui qu'on ne change rien au 



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