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 travail d'action mutuelle des deux masses en communiquant préalable- 

 ment à leurs divers éléments des vitesses égales et opposées à celles qu'ils 

 auront à la fin du choc. 



» Une fois trouvée ainsi la vitesse u du point heurté, si l'on veut en dé- 

 duire la suite du mouvement, par exemple la plus grande extension ou 

 flexion, c'est-à-dire le plus grand déplacement du point du choc, on n'a, 

 dans l'hypothèse de déformation comme sous une action statique variable, 

 qu'à poser une équation entre le travail de réaction de la pièce jusqu'à 

 anéantissement des vitesses, et la demi-force vive du système immédiate- 

 ment après le choc. 



» J'ai de cette manière, dans des cas très-variés, tels que ceux de choc 

 longitudinal d'une barre, soit prismatique, soit en pyramide tronquée, et de 

 choc transversal de barres soutenues et heurtées en divers points, trouvé 

 identiquement ce que fournissent les solutions exactes en série trigonomé- 

 trique(') lorsqu'on se borne au premier teime, développé lui-même suivant 

 les puissances du rapport de la masse heurtée à la niasse heurtante, en ne 

 conservant que les deux premières puissances. Et l'approximation, très- 

 grande encore quand ce rapport excède même l'unité, est confirmée par 

 les expériences de la Commission anglaise de 1847- 



» D'où peut provenir cette remarquable concordance? D'où vient que 

 la considération d'une perte qui n'a pas lieu, et d'une déformation statique 

 qui n'est pas la déformation réelle produite par le choc, donne des résultats 

 aussi approchés? 



» On l'explique en apercevant que la vibration principale et la plus 

 apparente, fournie par le premier terme des séries de sinus, déforme à peu 

 près les barres comme le ferait une pression statique exercée au lieu d'un 

 choc; et que, d'après le théorème de séparation des forces vives dues aux 

 vibrations de divers ordres, que j'ai communiqué les 10 avril 1 865 et i5 jan- 

 vier i 866, la force vive totale, diminuée de celle qui serait due aux seules 

 vitesses de vibration principale, est justement égale à la force vive due aux 

 vitesses de vibrations secondaires. 



(*) Le cas intéressant et nouveau de barre en forme de tronc de pyramide ou de cône se 

 résout rigoureusement, grâce à ce qu'on peut intégrer sous forme finie l'équation 



d'X 2 dX m" , 

 ■j-r H r- h X = o. 



dx' x -f- x dx a 1 



