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» Cet essai semble donc prouver que le mode de coordination qui rend 

 le plus frappante la solidarité des perturbations périodiques des quatre mois 

 est celui que j'ai adopté, c'est-à-dire celui qui rapproche les jours, non 

 d'après les positions équidistantes du Soleil en longitude, mais plutôt 

 d'après l'égalité des temps écoulés. 



» Quelques exemples que j'aurai plus tard l'occasion de citer confirme- 

 ront cette conclusion, en montrant que les dates que nous venons de signaler 

 dans nos quatre mois critiques sont souvent aussi des dates remarquables 

 dans les autres mois de l'année. 



» N'oublions pas, d'ailleurs, qu'en insistant sur les coïncidences si singu- 

 lières qu'amène le rapprochement des quatre dates semblables, je ne pré- 

 tends nullement qu'il y ait, même dans les années les plus favorisées, 

 un parallélisme absolu dans les quatre fragments analogues des quatre pé- 

 riodes : j'ai voulu seulement montrer par là que ces phénomènes de pério- 

 dicité sont liés à des causes très-générales. C'est, en quelque sorte, un simple 

 procédé de démonstration. Mais, si l'on veut analyser et bien connaître 

 le phénomène en lui-même, il faudra toujours, comme je l'ai dit p. 1 1 5 1 , 

 construire, pour chaque année, la moyenne de chaque jour individuel- 

 lement, sauf à réunir ensemble pour le même jour la moyenne de plusieurs 

 localités voisines et suffisamment comparables. » 



ALGÈBRE. — Sur l'équation du cinquième degré; par M. Hermite. (Suite et fin.) 



« XXV. En désignant par A, B, C les invariants fondamentaux et posant 



D = A 2 + 128B, 



D,= 25 AB + rfiC, 



N =l>l- [oABD, + <)B 2 D, 



j'ai donné, au § X, pour les conditions de réalité des cinq racines, ces 

 trois critéria : 



D > o, ])D, < o, N < o, 



qui sont du huitième, du vingtième et du vingt-quatrième ordre, et on a 

 vu que les conditions B > o, D, < o ne pouvant jamais avoir heu simul- 

 tanément, le second critérium donne à la fois B < o, D, > o. Or il est 

 bien remarquable que le théorème de Sturm, appliqué à l'équation en )., 

 reproduise exactement les mêmes résultats, et c'est ce que je vais établir 

 avant de donner le procédé qui conduira à îles critéria d'un ordre moins 



C. R., 1866, i« Semestre. (T. LXII, N« 23.) I 58 



