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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sur les lieux géométriques relatifs à un ou plu- 

 sieurs systèmes de parallèles, tangentes à une série de coniques homofoca les ; 

 par M. P. Volpicklli. (Première Note.) 



« J'entends par série de coniques, une réunion d'ellipses avec des 

 hyperboles. La série de paraboles sera examinée séparément. Les principaux 

 résultats auxquels m'ont conduit ces études analytiques sont les suivants : 



» i° Si l'on mène à une série de coniques homofocales un système de 

 tangentes parallèles entre elles, les points de tangence se trouveront tous 

 sur une hyperbole équilatère, que nous appellerons hyperbole de tangence. 

 Celle-ci, passant par les foyers communs, aura une asymptote perpendicu- 

 laire et l'autre parallèle à la direction des tangentes indiquées, et celles-ci 

 se couperont au centre commun des coniques mêmes. 



» 2 Si l'on désigne par a l'angle formé par la direction des parallèles avec 

 l'axe principal des coniques, c'est-à-dire avec celui qui passe par leurs 

 foyers communs, l'excentricité de l'hyperbole de tangence sera un minimum 

 pour k = oou« = 90 degrés, elle sera égale à celle des coniques homofocales 

 pour a = i5 degrés, et deviendra un maximum pour a = 45 degrés. En 

 continuant de faire croîte ce, nous obtiendrons, pour des valeurs situées à 

 égale distance de 45 degrés, des excentricités coïncidentes. 



» 3° Si, à l'hyperbole de tangence, on mène une tangente qui passe 

 par un foyer des homofocales, elle formera avec l'axe de celles-ci un angle 

 double de a. 



» 4° Étant donnée une série de coniques homofocales et deux directions 

 quelconques, les points de tangence des parallèles à ces deux directions se 

 trouveront sur deux hyperboles équilatères, ayant leur intersection aux 

 foyers communs à la série même. Mais si ces deux systèmes de parallèles 

 tangentes sont perpendiculaires entre eux, les points de tangence se trou- 

 veront sur une même hyperbole équilatère, qui passera par les foyers com- 

 muns et qui aura ses asymptotes parallèles aux directions des systèmes eux- 

 mêmes. Ces asymptotes auront leur intersection au centre des coniques 

 homofocales. 



» 5° Si l'on circonscrit à une série d'ellipses homofocales un système des 

 parallélogrammes, dont les côtés soient respectivement parallèles à deux 

 directions données, les points de tangence seront sur deux hyperboles équi- 

 latères. ayant leur intersection aux deux foyers de la série proposée. De 



C. R., 18GG, i e r Semestre. (T. LXU, N° 23.) ' y'4 



