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 plus, l'une des asymptotes de chacune des hyperboles équilatères sera res- 

 pectivement parallèle à l'une des deux directions données. Si ces parallélo- 

 grammes deviennent des rectangles, les points de tangence seront sur une 

 même hyperbole équilatère qui passera par les foyers communs à la série, 

 et qui aura ses asymptotes parallèles respectivement à chacune des deux 

 directions données. 



» 0° Si l'on considère un seul système de parallèles, tangentes à la série 

 de coniques homofocales, pour obtenir entièrement l'hyperbole de tangence 

 au moyen des points de contact, il faudra toutes les ellipses et, parmi les 

 hyperboles, toutes celles qui possèdent un demi-angle asymptotique moindre 

 de a. Si pourtant il s'agit de deux systèmes de parallèles tangentes, perpen- 

 diculaires entre elles, alors, soit les ellipses seules, soit les hyperboles 

 seules fournissent entièrement l'hyperbole de tangence au moyen des points 

 de contact. 



» 7 Étant donnée une hyperbole équilatère et la direction de son dia- 

 mètre, qui passe par les deux foyers d'une série de coniques homofocales, 

 si l'on veut que l'hyperbole même devienne hyperbole de tangence par 

 rapport à la même série, il y aura seulement deux systèmes de parallèles 

 tangentes aux coniques proposées, et ceux-ci devront être perpendiculaires 

 entre eux. En outre, si ce diamètre tourne autour du centre des coniques 

 homofocales, la série de celles-ci variera continuellement de position et de 

 forme. De sorte que l'on aura un nombre illimité de semblables séries; 

 mais les deux systèmes des parallèles tangentes resteront toujours fixes ; 

 l'angle que ces tangentes forment avec le diamètre tournant sera seul variable. 

 Enfin les foyers de chaque série de coniques homofocales se trouveront tou- 

 jours sur les extrémités du diamètre qui tourne. 



» 8° Si l'on mène à une série de coniques homofocales deux systèmes 

 de parallèles tangentes, les points d'intersection de celles-ci se trouveront 

 sur une hyperbole équilatère, que nous appellerons hyperbole d'intersection, 

 laquelle, passant par les foyers des homofocales mêmes, aura pour asymp- 

 totes des droites dont l'intersection sera au centre de la série, et partageant 

 respectivement par moitié les angles adjacents compris entre les deux direc- 

 tions données de ces tangentes. 



» 9 Si l'on mène à une série de coniques homofocales trois systèmes P, 

 Q, Il de tangentes parallèles entre elles, de telle façon que la direction 

 de P partage par le milieu l'angle conquis entre Q et R, l'hyperbole de 

 tangence du système P coïncidera avec l'hyperbole d'intersection des deux 

 systèmes Q et R. 



