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» io° Si l'on mène à une série de coniques homofocales un nombre 

 quelconque de systèmes de parallèles tangentes, de manière que les lignes 

 droites qui partagent par moitié les angles des couples des systèmes eux- 

 mêmes soient parallèles entre elles, alors les sommets de tous les angles 

 correspondants à ces couples se trouveront sur une même hyperbole équi- 

 latère, dont une asymptote sera parallèle à la direction commune des bis- 

 sectrices proposées. 



» ii° Si l'on trace un nombre illimité de quadrilatères, chacun ayant 

 deux angles opposés droits, et les côtés parallèles entre eux, respectivement 

 tangents à une série de coniques homofocales, les sommets des angles 

 obliques devront être sur une même hyperbole équilatère, passant par les 

 deux foyers communs aux coniques et ayant une asymptote parallèle à la 

 direction des bissectrices des angles obliques, lesquelles par conséquent 

 seront parallèles entre elles. 



» 12° Si l'on mène à une série de paraboles homofocales un système de 

 tangentes parallèles entre elles, l'hyperbole de tangence se réduit à une 

 ligne droite, qui passe par le foyer commun, et qui forme avec l'axe un 

 angle double de a. Donc si les systèmes des parallèles tangentes sont au 

 nombre de deux, les points de tangence devront se trouver sur deux droites, 

 ayant leur intersection au foyer commun des paraboles. Si ces deux sys- 

 tèmes sont perpendiculaires entre eux, les points de tangence seront tous 

 sur une même ligne droite qui passera par le foyer commun, et qui formera 

 avec l'axe deux angles supplémentaires contigus, desquels chacun sera 

 double du correspondant, formé par ce même axe avec l'un des deux 

 systèmes. 



» i3° Si l'on mène aune série de paraboles homofocales deux systèmes 

 de parallèles tangentes, l'hyperbole d'intersection se réduit à une droite 

 qui passe par le foyer commun et qui forme, avec l'axe, un angle égal à la 

 somme des angles formés avec l'axe même par les deux systèmes proposés. 

 Par suite, l'angle formé par la droite d'intersection avec l'axe des paraboles 

 homofocales sera double de celui que la bissectrice de l'angle des deux 

 systèmes forme avec l'axe de ces mêmes paraboles. » 



Géométrie. — Recherches sur tes polyèdres (i); par M. C.Jordan. 



« Une surface sera dite d'espèce {m, ?i) si elle est limitée par m contours 

 fermés, etsi l'on peut d'autre part y tracer n contours fermés ne se coupant 



(i) Voir les séances du 20 février et du 3l juillet i865. 



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