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sont tous = '3(mod. 4); niais ils sont = 3(mod.8) quand « = o, = ^(mo(!. 8) 

 quand a. > o. 



» On sait que dans les conditions indiquées, l'on a 



2 F (a K+2 m - P) = i" ^d - VD, 



équation dans laquelle cl représente un quelconque des diviseurs de m, et D 

 un quelconque des diviseurs de 2 a m pour lesquels 



2 "/n = D(D-f-A), 



A étant un entier impair. Les diviseurs D n'existent cpie quand a est > o; 

 si a = o, les termes où on les fait figurer devront être supprimés. 



» A la formule connue que je viens de rappeler, j'ajoute d'abord celle-ci : 



(,) 2r-F(a*- ,1,-1») = a mU^d-^D)-^^), 



qui n'a pas besoin d'explications nouvelles. 



» Mais voici une autre équation non moins curieuse. Considérez l'en- 

 semble des classes de formes quadratiques impaires qui répondent aux 

 divers déterminants négatifs fournis par l'expression 



«+2 



2 m. 



Prenez successivement les représentantes de ces classes et pour chacune 

 d'elles cherchez les deux plus petits entiers impairs a, a' qu'elle exprime 

 proprement, a' étant supposé > a, puis calculez la somme 



des produits a(a' — a) pour la totalité des formes indiquées. Vous aurez 

 toujours 



(a) 2 rt ^'- rt )=^ +, ' ;/ ( 2a 2' / -2 D )- t - 2 2( D3 )- 



» On voit que 



£,i {a'- a) -h 2 V P F (2 K+2 m - i>) = 2 a+2 ;«2 F (* a+a m - *' 2 ) ! 



mais je ne m'arrête pas à ces détails. 



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