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 par ci un quelconque des diviseurs de m et part? le diviseur conjugué à rf, 

 puis faisons, suivant notre usage, 



2(-ip^«/» = p,-(i»). 



On aura 



(6) 2F(8*+3)Ff8*-4-3)=.gp,(m). 



» Je m'arrête, n'ayant eu l'intention de donner ici qu'un léger aperçu de 

 mes recherches. Peut-être ajouterai-je quelques autres formules dans îles 

 communications subséquentes, mais sans jamais songer à épuiser la longue 

 série de celles que j'espère publier prochainement dans le Journal de Ma- 

 tliémaliques. » 



géométrie. — Sur les courbes à points multiples, dont tous les points se peuvent 

 déterminer individuellement. — Procédé général de démonstration des j/ro- 

 priélés de ces courbes; par M. Chasles. 



« (1) Dans une communication précédente (Comptes rendus, t. LX11, 

 p. 579; séance du 12 mars 1866), j'ai montré que les courbes d'ordre m 

 quelconque, qui possèdent le nombre maximum de points doubles 



t— '- '» jouissent de cette propriété singulière, qui leur est com- 

 mune avec les coniques : que leurs points se peuvent déterminer indivi- 

 duellement, au moyen d'un faisceau de courbes d'ordre (m — 1) ou 

 d'ordre (m — 2) dont chacune ne rencontre la courbe proposée qu'en un 

 seul point variable. Et l'on a vu que cette propriété permet d'appliquer à 

 ces courbes les procédés de démonstration mis en usage dans la géométrie 

 des coniques. 



» Cette théorie des courbes douées du nombre maximum de points 

 doubles serait incomplète si elle ne s'étendait pas aux courbes douées de 

 points multiples, puisque ces points peuvent se présenter dans beaucoup 

 de questions. 



» Je me propose donc de démontrer que, quels que soient les points 

 multiples d'une courbe d'ordre donné, on peut concevoir une courbe 

 du même ordre douée des mêmes points multiples et jouissant de la 

 propriété que tous ses points se déterminent individuellement au moyen 



