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 conséquemment les courbes C„, _ ,,_ satisfont à la condition de passer par 



y i>-p)(r-p+i) (m— i)(m — 2) _ y r(r—i) 3^ _ 2 _ y r 

 y. 2 — ( 2 « -i- 3 ) (i V , P > — ( 3 r + ' ) P 



2 



(m — 1 ) ( m — 2 ) pt J ( 2 m -f- 3 ) u 

 = — — + 3 /H — 2 + i 



2[ 



(r — p) (r— p-t- 1) r(r — 1) _ p'— (îr+i)p 



2 2 



/n' + 3/« — 2 «1 pi -H ft' — 3pt — 2 

 2 



rif 1 — irp -h p- -h r — p — r 2 -f- /■ — ïr — f' +2rp + p 



[m — (i) ( m — pi -H 3 ) 



points communs. Elles forment donc un faisceau. 



» Secondement, les points communs à chaque C,„ _ „ et à U,„ sont en 

 nombre 



V r(r — p) -+- (m — i)(/h — 2) — "V /■(/• — 1) -+- 3m — 2 -+- 



_ y ,. _ y p ; — (2r+Qp 

 = '«('" - f*) - ' + ~^ -1-1-2 e -F f • 



pi 1 — ( 2 m H- 3 ) pt 



Si donc on pose la relation 



pv. 2 — 3^. -+- 2 — y] [y- — p) = o, 



qui s'écrit aussi 



(p — i)(ft~ 2) -2p(p_ i) = o, 



les courbes C„, _ „. couperont U,„ en [inlni — jy.) — 1] points fixes, et dés 

 lors en un seul point variable. Ce qui démontre le théorème. 



» Nous passerons sous silence diverses conséquences de celte relation si 

 simple, pour faire immédiatement les applications que nous avons en vue. 



Applications du théorème. 



». (5) Trouver N(e r , e' r ,, u e , U m ); 



» C'est-à-dire.: trouver le nombre des coniques t/ui passait par les points 



