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 et rencontrent U m en [m — r) l-v' — \j! v" ) points qui sont des so- 

 lutions étrangères. Les autres, situées sur la tangente 6T, sont en nombre 

 \j! — -v' ) (*), et rencontrent U,„ en {in — r — 1) points, qui sont aussi 

 des solutions étrangères qu'il faut retrancher. Il reste 



y'(am-r-a) - ({jv' — fi' —\*\ ('« - r ) ~ [v : ~\A ('" ~ r ~ l ) 



» Mais, en outre, les coniques infiniment aplaties situées sur 01 donnent 

 lieu ici à un ordre de solutions étrangères qui ne s'est point encore présenté 

 dans nos applications de la méthode des deux caractéristiques. Ces solu- 

 tions sont simplement une conséquence des coniques infiniment aplaties, 

 car elles sont dues en réalité à des coniques véritables, infiniment peu dif- 

 férentes des quasi-coniques. 



» Les coniques infiniment aplaties siluées sur OT sont associées et coïn- 

 cidentes deux à deux, ne faisant ainsi qu'une conique effective du système 

 (2Z, ô) : la conique infiniment peu différente coupe la brandie de U,„ 

 à laquelle toutes ces coniques sont tangentes, en quatre points infiniment 

 voisins qui constituent un double contact. Il y a donc un point de contact, 

 c'est-à-dire une coïncidence de or et de u qu'il faut distraire. Le nombre de 

 ces points est sous-double du nombre des coniques situées sur 0T; c'est 



donc - ( u.' — - v' ) • 11 reste 



1 

 2 



1 



■ u. -+- v \ m — •-. 



1 ../ , ../ / ... 9 



» Ainsi 



N( 2 Z,U ?er ,U ; „) = i^-f VI m --2 



Cette formule convient au cas où e r est un point simple; il suffit d'y faire 

 (*) C'est par inadvertance cjue j'ai écrit - I y.' •/] en donnant ces formules dans les 



Comptes rendus, t. LIX, p. 35o. La première ci-dessus f — v' — \t! v"] que j'ai pré- 



sentée alors sous la forme v" — v'", est exacte, parce qu'on a la relation 



// /// t i 11 o // III "^ I 



v — v =-v — u. v, ou 3-/ — 2v =3-/- 



2 2 



donnée dans la double expression de N(2Z, 0#) [ibid., p. 354)- 



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