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 » Il existe dans le système (Z, E, Us), ou simplement (Z, E, 6) = (-> — }> 



v'— — } coniques infiniment aplaties. Les unes, eu nombre (-v' — \x!~ -)* 



ont un sommet en Q, et rencontrent U,„ en l-v' — //.'. j (m — i) points; 



les autres, en nombre (p.' v'U sont situées sur la tangente ÔT, et ren- 

 contrent U,„ en lp,' v') (m— 2) points. En outre, ces coniques sont 



en nombre effectif -[[*■' v')> et chacune d'elles a, dans le système 



(Z, id., 0), une conique infiniment voisine, laquelle n'a pas, comme la 

 droite ÔT, un simple contact avec la branche de U,„ à laquelle appartient le 

 point 9, mais bien un double contact formé par quatre points infiniment 

 voisins; et conséquemment un point x coïncidant en 6 avec u. Il y a donc 



ainsi - I \j! v' j points à retrancher. 



» En outre, par chaque point de contact de U,„ et de E passent j coniques 



tangentes à E, et dès lors à U m , et qui donnent donc j coïncidences de x 



et de u, dont il faut faire abstraction. Il y a de plus j coniques (Z, E, 6) 

 infiniment voisines de celles-là, qui sont aussi tangentes à U. Il faut donc 

 retrancher - points pour chaque contact, ce qui en fait - /•. De sorte que 

 le nombre des points appartenant aux coniques cberchées se réduit à 



( 2 m-3)v'- (!•-/*'- Çj (m- 1)- (/,'- V) (m-»)-J (/.'- If) - 1 r 



_ g\ . . ni — 1 

 2 ' \ 2 



= -F'H-i / "---|j v+ -T- v - 



Donc 



q\ , . m — i „ 

 2 



N (Z, E r , U,, U m ) = Ift'- (hi - J - |) V 



» (8) Observation. — Nous aurions pu conclure ce résultat de l'expres- 

 sion de N(2Z, Ua, U m ) ci-dessus, par une formule générale qui aura des 

 applications très-variées, 



N(3Z, E,,U m ) = N(3Z, id., U.) — 2/\N(3Z, 6). 



