( '364 ) 

 coniques véritables n'ont plus un simple contact avec U,„ aux sommets des 

 coniques infiniment aplaties : elles y coupent U m en quatre points infiniment 

 voisins qui forment un double contact, et conséquemmenl deux points 

 de coïncidence de x et h, qui sont deux points à retrancher. Il y a donc ainsi 

 %( m — 2 ) solutions étrangères qu'il faut ajouter aux précédentes, ce qui 

 fait (m — 1) {'jm — i5). D'après cela, le nombre des points de contact des 

 coniques doublement tangentes à U,„ se réduit à 



12 (m — ?.){im — 5) — (m — 2) (7771 — 1 5) = [m — a) (17m — 45). 

 Les coniques sont en nombre sous-double. Donc 



N(id., hg, îU,„) = ^ '-^ ^ (*). 



» Nous appliquerons la méthode à d'autres exemples de contacts mul- 

 tiples, et de contacts d'ordre supérieur, et à diverses questions d'un genre 

 différent. Car ce n'est pas seulement aux questions de contact que convient 

 ce procédé de démonstration propre aux courbes dont les points se déter- 

 minent individuellement. Il est susceptible de. très-nombreuses applications 

 différentes. 



» Nous aurons à dire aussi comment les théorèmes démontrés par cette 

 méthode se généralisent et s'appliquent aux courbes de classe et d'ordre 

 quelconque. » 



HYGIÈNE PUPLIQUE. — Note sur le choléra île la Soufrière, petite population de 

 Sainte-Lucie, l'une des Antilles; par M. Guton. 



« La Soufrière est située tout près du littoral, dans un vallon fertile et 

 bien cultivé; elle est traversée, de l'est à l'ouest, par un cours d'eau abon- 

 dant et limpide. A une demi-lieue et au-dessous du village, vers la mer, est 

 un ancien volcan situé entre deux montagnes et à fleur de terre. Outre qu'il 

 fume encore par de nombreuses fissures, il présente aussi de nombreux bas- 

 sins contenant des eaux sulfureuses en ébullition continue. 



» J'ai dit dans une précédente communication, le 26 février dernier, 

 que, par suite du voisinage et de la différence de niveau existant entre 



(*) Ce résultat s'accorde avec l'expression (n — ?.)(2/w-t-w — 9) -t- d, donnée par 

 M. Zeulhen (Comptes rendus, t. I.XII, p. «79), dans laquelle on fait« = 2(w — 1) et 

 d _ (m —i)(m— 2) 



