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» 4. On sait que : Tout déplacement infiniment petit d'un corps solide est 

 un déplacement hélicoïdal autour de l'axe instantané de rotation glissant; et le 

 problème consiste à trouver la dépendance entre cet axe et les trajectoires 

 des points du solide. Pour arriver à formuler cette dépendance, qui ne 

 s'aperçoit pas immédiatement, il suffit de combiner la propriété qui vient 

 d'être rappelée avec la suivante : 



» Les plans normaux aux trajectoires de tous les points d'un plan cpie l'on 

 déplace d'une manière continue passent, à un instant quelconque du déplace- 

 ment, par un point de ce plan (i). 



» 5. On arrive ainsi à cet énoncé : 



» THÉOKÈME FONDAMENTAL. — Si l'on mène, parallèlement à un plan fixe 

 arbitraire, les normales aux trajectoires des différents points d'un corps solide 

 que l'on déplace d'une manière continue, ces normales s'appuient, à un instant 

 quelconque du déplacement, sur une même droite parallèle à l'axe du dépla- 

 cement. 



» Cette droite passe par le foyer du plan arbitraire supposé entraîné : je 

 l'appellerai V adjointe de ce plan. 



» On remarquera que, dans cette manière d'exprimer la liaison entre les 

 normales aux courbes décrites pendant le déplacement d'un solide, l'axe 

 du déplacement n'intervient que par sa direction. 



» 6. Ce théorème a des conséquences nombreuses ; quelques-unes suffi- 

 ront, je l'espère, pour en montrer l'importance. 



» Considérons dans un corps solide les points qui sont situés sur des 

 droites parallèles entre elles, et appliquons le théorème fondamental en 

 prenant pour plan fixe un plan (P) perpendiculaire à tontes ces droites. 

 Par suite de cette position particulière de (P), les normales, parallèles à 

 ce plan, aux trajectoires des points de ces droites sont perpendiculaires 

 aux droites mêmes ; elles sont donc aussi les normales aux surfaces gauches 

 engendrées par ces lignes. Nous pouvons donc dire : 



» Des droites A, B, C,. . . , parallèles entre elles, liées d'une manière inva- 



(i) C'est par l'énoncé de cette propriété que M. Chastes commence son beau Mémoire sui- 

 tes Propriétés géométriques relatives au mouvement infiniment petit d'un corps solide libre 

 dans l'espace [Comptes rendus, 26 juin 184}). Il donne le nom de foyer au point du plan 

 mobile par lequel passent les plans normaux des trajectoires des points de ce plan. Il désigne 

 sous le nom de caractéristique la droite suivant laquelle le plan mobile touche son enveloppe. 

 Cette enveloppe est une développable que M. Chasles appelle développable trajectoire. J'adop- 

 terai, dans ce qui va suivre, toutes ces expressions, et, pour faciliter le langage, je dirai 

 simplement {'axe du déplacement, au lieu de Y axe instantané de rotation glissant. 



