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riable cl entraînées dans te même déplacement continu, engendrent des surfaces 

 gauches qui jouissent de cette propriété : à un instant quelconque du déplace- 

 ment, les normales à ces surfaces issues des points de A, B, C, . . . s" 1 appuient sur 

 une même droite, l'adjointe du plan perpendiculaire à A, B, C, . . . . 



» 7. On sait que les normales issues de tous les points d'une génératrice 

 d'une surface gauche appartiennent à un paraboloïde hyperbolique. 

 D'après cela, le théorème précédent peut s'énoncer ainsi : 



» Des droites A, B, C, ... parallèles entre elles, liées d'une manière inva- 

 riable et entraînées dans le même déplacement continu, engendrent des sinfaces 

 gauches qui jouissent de cette propriété : à un instant quelconque du déplacement, 

 les paraboldid.es des normales de toutes ces surfaces ont une génératrice 

 commune. 



» 8. Considérons maintenant une surface cylindrique ; pendant son dé- 

 placement continu elle enveloppe une surface qui la touche suivant une 

 certaine courbe : les trajectoires de chacun des points de cette courbe sont 

 tangentes à la surface cylindrique. Par suite : 



» Une surface cylindrique, déplacée d'une manière continue, est, à un instant 

 quelconque du déplacement, touchée par son enveloppe, suivant une ligne qui 

 jouit de cette propriété : les normales à la surface cylindrique issues de tous les 

 îioinls de cette ligne s'appuient sur une même 'droite, qui est l'adjointe du plan 

 perpendiculaire aux génératrices du cylindre. 



» 9. En particulier : Des plans parallèles à une droite et liés entre eux 

 d'une manière invariable sont entraînés dans le même déplacement ; à un in- 

 stant quelconque de ce déplacement, les plans normaux aux développâmes tra- 

 jectoires de ces plans, menés respectivement par les caractéristiques de ceux-ci, 

 passent par une même droite, l'adjointe du plan perpendiculaire à tous les plans 

 entraînés. 



» 10. Ce théorème, appliqué à des plans passant par une même droite R, 

 montre que réciproquement les caractéristiques de ces plans sont les pro- 

 jections d'une même ligne L, adjointe du plan perpendiculaire à R. On 

 peut donc dire que ces caractéristiques appartiennent à la surface lieu de 

 l'arête du dièdre droit mobile dont les faces passent constamment par les 

 deux droites R et L. Ce lieu est un hyperboloïde; nous retrouvons ainsi ce 

 théorème de M. Chasles : 



« Quand plusieurs plans passent par une même droite, leurs caractéristiques 

 » forment un hyperboloïde à une nappe. » 



» Mais nous voyons de plus, par la génération même de cet hyperbo- 

 loïde, qu'il est particulier, puisqu'il eu résulte que ses sections circulaires 



