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CORRESPONDANCE. 



M. le MiNiSTiiE DE l'Instruction publique invite l'Académie à lui adres- 

 ser une liste de deux candidats pour la chaire d'Anatomie comparée, laissée 

 vacante au Muséum d'Histoire naturelle par le décès de M. Pouchet. 



(Renvoi à la Section d'Anatomie et Zoologie.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégralion algébrique des équations 

 différentielles linéaires. Note de M. Paul Painlevé, présentée par 

 M. Picard. 



« Les résultats publiés par M. Vernier, dans les Comptes rendus du 

 1 1 juin « Sur les équations linéaires du second ordre », sont des théorèmes 

 bien connus de M. F. Klein. I.a méthode par laquelle M. Vernier a re- 

 trouvé ces résultats n'est que l'application aux équations du second ordre 

 (à coefficients rationnels) de la méthode que j'ai indiquée pour une équa- 

 tion linéaire d'ordre quelconque, à coefficients algébriques (voir les 

 Comptes rendus, juin, juillet 1887 et février 1888). 



» Les propositions que j'ai obtenues se résument ainsi : soit une équa- 

 tion différentielle linéaire d'ordre q à coefficients algébriques, 



, , d'iy i d'i 'y . dy . 



dont les coefficients A sont exprimés rationnellement en fonction des va- 

 riables ic et X liées par la relation algébrique G (ar, X) = o. Soit, en 



outre, s = — : la fonction z vérifie une équation différentielle d'ordre 



{q — i) facile à former. Ceci posé, quand V inté grale générale de (i) est al- 

 gébrique : 



■» 1° q intégrales distinctes jk(^) satisfont à une relation de la forme 



(2) y^ + x, v"'"-" 4- ... 4- av_, y" -hx^ = o, 



où les X sont rationnels en a; et X ; N appartient à un certain système d'en- 

 tiers bien définis pour chaque valeur de q et inférieurs dans tous les cas à 



