(4o) 



naître si une certaine équation admet des intégrales particulières uniformes 

 en (a?, X), problème qu'on sait résoudre dans certains cas. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations aux dérivées partielles, 

 linéaires et à caractéristiques réelles. Note de M. Delassus, présentée par 

 M. Picard. 



« 1. Soient a et h deux séries en x — a^o, v — jo ^t A et B deux séries 

 en ^ et 71 telles que les coefficients des deux dernières soient supérieurs, 

 l'égalité étant exclue, aux modules des coefficients correspondants des 

 deux premières. 



» Considérons les deux équations 



ôy or -■- -'- 



et les caractéristiques 



dx 



respectivement issues de 7?Zo(a; = j^o, y = jo) et deM^ (^ = o, v; = o), et 

 intégrons la première équation en nous donnant z=/(x) pour y ^j'„, 

 /{x^ étant développable en x^ et la seconde en se donnant "( = F(^) pour 

 y, = o, F(^) étant développable en E = oet majorante pour /(a;). Nous au- 

 rons facilement : 



» Lemme. — Il est possible de trouver des segments l et h sur les deux carac- 

 téristiques, se correspondant point par point par la formule y = y^ -+- r, et 

 tels que : 



» 1° En tout point M de L les fonctions A et B sont encore majorantes pour 

 a et b aupoint correspondant m de l; 



)) 2° La fonction z est développable en tout point de l, la fonction ^ est dé- 

 veloppable en tout point de L quelle que soit la fonction f(x) ; 



» 3° Quelle que soitf(x), en tout point M, la série ^ est majorante pour la 

 série z en m. 



» 2. On remarque que l'opération y- —1 -y effectuée sur une équation 



linéaire introduit les caractéristiques -^ = — >.. D'où suit que si une équa- 

 tion a toutes les racines de son équation caractéristiques réelles 



