(42) 



peut présenter de points anguleux tournant leur point vers l'intérieur, à moins 

 qu'ils n appartiennent aux lignes singulières fixes. 

 » Appliquons aux équations 



f{z) = u{z), 



les 1 étant des constantes ayant m valeurs distinctes et les coefficients de u 

 étant analytiques dans tout le plan. Désignons de telles équations par 

 ô(.) = o. 



» Nous obtiendrons immédiatement : 



» Le domaine dans lequel une intégrale quelconque de 6(3) = o est analy- 

 tique est l'aire d'un polygone convexe ayant au plus im côtés, qui sont paral- 

 lèles aux 2m directions caractéristiques distinctes. 



» Soient A et B 'deux points quelconques, AB n'étant pas une caracté- 

 ristique. Il y a un parallélogramme/» limité par des caractéristiques issues 

 de A et B, qui est à l'intérieur de tous les polygones que nous venons de 

 considérer et qui contiendraient A et B. En outre, tout arc analytique ré- 

 gulier allant de A en B et n'ayant aucune tangente caractéristique sera à 

 l'intérieur de ce parallélogramme. 



» A tout groupe de deux points A et B est attaché un parallélogramme p. 

 Quel que soit l'arc analytique régulier T allant de A. en B et n'ayant aucune 

 tangente caractéristique, et quelles que soient les/onctions initiales analytiques 

 sur tout r, l'intégrale correspondante dé l'équation 6(s) = o est analytique 

 dans tout p. 



Et plus particulièrement : 



» Soit une droite A non caractéristique, toute intégrale de 9(-) définie par 

 des conditions initiales analytiques tout le long de A est analytique dans tout 

 le plan, 



car p vient recouvrir entièrement le plan. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe de polynômes décomposables en 

 facteurs linéaires. Extrait d'une Lettre de M. Moutard à M. Appell. 



« Soit A un symbole d'opération, linéaire par rapport aux dérivées par- 

 tielles d'une fonction de/? variables, dans lequel le multiplicateur de chaque 

 dérivée est une forme d'un degré égal à l'ordre de la dérivée. Le problème 

 qui a pour objet de trouver une forme d'un degré donné, qui soumise à 



