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 l'opération A se reproduise ;i un facteur constant près, en d'autres termes 

 qui vérifie l'équation A(«) — su ^= o (où s est une constante inconnue), 

 est en général un problème déterminé. L'étude élémentaire du résultat de 

 la substitution d'une forme de degré m, à coefficients indéterminés, dans 

 A(w) — su conduit, en effet, à reconnaître que la solution du problème 

 dépend d'une équation F (5) = o, dont le degré par rapport à s est néces- 

 sairement égal au nombre des termes d'une forme de degré m à/? variables, 

 et dont il est d'ailleurs facile d'assigner le degré par rapport aux divers 

 coefficients de A. 



» A toute racine simple de l'équation F(j) = o, et plus généralement à 

 toute valeur de s, qui n'annulerait pas en même temps que Y (s) les déri- 

 vées premières de F (5) par rapport à tous les coefficients de A(«) — su 

 correspond nécessairement une forme unique, abstraction faite d'un facteur 

 constant arbitraire. 



» Ces remarques permettraient de former des équations de conditions 

 auxquelles doivent satisfaire les coefficients de A, pour que la proposition 

 générale puisse tomber en défaut, mais elles ne sont pas indispensables 

 pour ce qui va suivre. 



« Considérons en particulier le symbole 



où les a, les h et k sont des constantes, et ce,, . . ., Xp les variables. Une 

 épreuve directe permet de reconnaître que la forme particulière du sym- 

 bole ne rentre pas en général dans les cas d'exception, et même que V équa- 

 tion F(*) = o correspondante est en général irréductible. 



» Cela posé, le symbole Q jouit de cette propriété singulière que les formes 



qui lui sont associées ( c'est-à-dire celles pour lesquelles — ^ est une con- 

 stante ) sont, en général, décomposables en facteurs linéaires. Pour le démon- 

 trer, il suffirait, après ce qui précède, de montrer que l'on peut en général, 

 malgré la surabondance des conditions, trouver des formes de degré m, 

 décomposables en facteurs linéaires, associées au symboles; mais, pour éviter 

 les obscurités qui pourraient résulter de ce que les équations d'exception 

 ne sont pas données explicitement, on peut montrer en outre que le nombre 

 des solutions du nouveau problème est le même, en général, que celui du 

 problème primitif. 



