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» Théorème VI. — G ne peut renfermer de substitution circulaire quand 

 «>8. 



» Pour le cas de /i = 8, il existe effectivement ('|) un groupe de degré 

 i5, deux fois transitif, d'ordre i5, i4. 12, 8, holoédriquement isomorphe 

 au groupe alterné de 8 éléments et renfermant une substitution circulaire 

 d'ordre i5 correspondant à la substitution 



{a,a.,a^a,a-^) {a^a^a^). 



» Les théorèmes III et VI avaient été établis par M. Netto (^) dans le 

 cas où la substitution circulaire est d'ordre p'" (p étant un nombre pre- 

 mier). » t 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les zéros de certaines fonctions discontinues. 

 Principe de la méthode pour trouver les zéros de certaines fonctions. Note 

 de M. Desaint, présentée par M. Poincaré. (Extrait.) 



« J'arrive à certains résultats qui se rattachent aux deux propriétés 



suivantes : 

 » 1° Si 



Y{x,y,z)dxdydz, k{x,y,z) dx dy 4- V){x,y,z) dx dz + £,{x,y,z) dydz, 



h.{x , y , z) dx -\- V> dy -{- C dz 



conservent un signe constant quand (x,y, s) varie respectivement dans les 

 volumes V, sur les surfaces S, sur les lignes L; si, déplus, <ï'(.r,j', :;X,Y,Z) 

 garde un signe constant pour toutes valeurs des variables, les trois fonc- 

 tions de chaque groupe 



f — f f C \'{x, y,z)dxdYdz{X — x) , .„ „ > 



•^' i J^v..-v,-....+v„*[(^-^r+(Y-/)^+(Z-^r]— •^*^^'^' *'^^' 

 ,^ — C C C V( A-, y, z ) dx dy dz{Y - y) /yy7\ 



*-//x 



-t-V,+...+V„ 



y{x,y,z)dxdydz{Z~z) ^^j/y y 7\ 



(') Jordan, Traité des substitutions, groupes linéaires. 

 Journal fiiv Math., t. C, p. /jSe. 



