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[A(.r, y, j)f/j-rfv+ B{x. v,z)d.rdz + G(. g, y,z)dvdz] (X — .r) ^ . „ y „. 



s,.s.....H-s„ <I>[(X-.,/+(Y-j)^+(Z-.)n- =^^-" ' > 

 /* /• (Af/xf/y + Brfxc/3 + G(frf/i) (Y — /) /y v v\ 





, r r {kdxdv + Bdxdz + Cdydz){7. — z) . =|('Y Y 7N 



^'=J .W...S,. *[(x-^r-+(Y-yrH-(z-.rr "*^ ' '^• 



/ /■ [A,(.r, .r,G)r/j- + Bi(X,7, j)tfr + Ci(^, y. •z)c?s](X — -r) ,.„ ,, „x 



-^•-"A,.,... .*L,. *[(X-.rr+(Y-r)^+(Z-.-)^] _/v^, i,/.;. 



'^'-'^Ju^u-....^.. *[(X_.T+(Y y)«+(Z-.ri =^^-'^' ^''^^• 



I r (A,f/.r+ B, </y + Ci^j)(Z — c) .r^ y 7\ 



"^■■^i...,,,. ...,„*[(---r+(Y-r)=+(Z-=)M = ^^^' ^' ^)* 



discontinues respectivement par tout point des V, des S, des L, ont leurs 

 zéros communs en X, Y, Z à l'intérieur de tonte surface convexe entourant 

 les surfaces V, les surfaces S, les liii;nes L correspondantes. 



» I. Considérons maintenant yj^» ?i.. ^i.» où 'P^i Z = s ^ o; dans le cas 

 présent ({^l^o; de plus, on a 



f — f [k{x,Y)dx + 'R{x,v)dv'\{X — x) 



_ r [A{x,y)dx + B{x,y)dr]{Y-y) 



les solutions communes de /!= o, ^^=0 sont les solutions réelles de 



/ • ■ • ■ ,. f Ad.v -hBdy r ■ . v , x- ? 



A — i<pL=o, qui s écrit / ^ — ; — —^ en taisant X + /i =Z, 



a; 4- «y ^ z; SI nous considérons r (Z) ^ / -^ — ^ =^ , ona: 



» Théorè.me. — s/ A rt'a- + B c^)' conserve un signe constant sur des arcs de 

 courbeslj,, L^, ..., L„, la/onction F(z)ss 1 — ^'^ — —,quiadrnet 



A,+L,+. ,-)-I.„ " 



L|, . . ., Ij„ comme coupures a ses zéros à l'intérieur de tout contour convexe 

 entourant les coupures h,, Lo, . . ., L„. 



» Théorème. — Si/(z)dz reste réelle et garde un signe constant le long 



d'arcs L,, L.,, .. . L„ de courbes, la /onction F(Z) = / ^—-^ — -, 



'A.,+r..+...+L„ ^ — -= 

 qui admet L,, L^, . . ., L,j comme coupures à ses zéros à l'intérieur de tout con- 

 tour convexe entourant ces lignes. 



» On peut encore présenter sous une autre forme ces théorèmes; soit t 



C. R., 1894, a- Semestre. (T. (JXIX, N* 6.) 47 



