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un paramètre en fonction duquel les coordonnées (se, y) d'un point d'une 

 courbe L s'expriment, on a le théorème : 



» Théorème. — Si H(^) garde un signe constant de t, à to et si g{l) est 



uni/orme, la fonction ¥(z) = l y— — — -> qui admet la courbe h[z = g(t)] 



comme coupure, a ses zéros à l'intérieur de tout contour convexe entourant L. 

 » Théorème. — Si k(^œ, y) dxdj conserve un signe constant dans les sur- 

 faces S, S, . . . S„, la fonction Y(z)= f M^.^U^dy ^^ , ^ ,, + jy^ 



qui admet les lignes limitant 8,8, . . .S„ comme coupures, a ses zéros à l'inté- 

 rieur de tout contour convexe entourant S, S^ 8„. 



» 2° Considérons 'maintenant, au lieu d'intégrales, des séries, autres 

 formes d'un nombre infini de termes ; la plupart des résultats qui suivent 

 dérivent de la propriété suivante : 



)) Si F, (a, p, y, ... , >>) est représentée par une série 



i/, (a, p, y, ...,l,m,n, p, ..., r), 



le signe 1 s'étendant à des valeurs des paramètres m, n, p, . . . , r, s variant 

 d'une façon non continue suivant une certaine loi, et si, de plus, 



a{m, n, p, ..., r), b(m, n,p, . . .,r), cÇjn, n, p r) représentent, lorsque 



m, n, p, ... , /varient, un point quelconque d'un espace V à trois dimen- 

 sions sous la condition que/, o, (x, y, z, m, n, . . . , p, . . ., r) garde un signe 

 constant lorsque x, y, z, m, n, p, ...,/• varient, les trois fonctions 



. x^^^VV /i(°'.P.y'----^. "h n,p,...,r,s) ^i{a,b,c,r7i,n,p,...,r){a; — a) 



1. "i 



'^^\^'y'~-)—2dZi {a: — ay-h (y — i^r^ {z — cy- ' 



1, '■. 



A-, .'t 



4>,(rr,j',z)— 22 



/i(a, p, Y,-. •,X,7?z,n, /?,.■■,/•, 5) o,{a,b,c,m,n,p,...,r){s — c) ^ 



1.". 

 ont leurs zéros communs à l'intérieur de toute surface convexe entourant 

 les espaces de discontinuité V, — c^. 



» En particulier, si les volumes dégénèrent en cylindres infiniment apla- 

 tis situés sur le plan des x,y, on a le théorème suivant : 



» Théorème. — Si F, (a, p, y, . . . , 1) est représenté par une série 



i/, (si, [3,.'., ...,m,n,p, .... r,s), 

 le signe s'étendant à des valeurs des paramétres m, n, p, .. . , r, s, variant sui- 



