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» Pour traiter ce dernier cas, on peut employer rindicalricede (S) en a 

 parce que celte courbe jouit de la propriété suivante, facile à démontrer, 

 et qui, je crois, n'a pas été remarquée : 



» Les rayons de courbure en a des courbes de contour apparent de (S), 

 relatwes à différentes projetantes, sont proportionnels aux carrés des dislances 

 de a aux tangentes de l'indicatrice, parallèles à ces projetantes. 



M Jjorsqu'on connaît sur A trois centres de courbure de courbes de con- 

 tour apparent de (S) correspondant à des projetantes de directions don- 

 nées, on a d'après cela trois tangentes de l'indicatrice : cette courbe est 

 alors facile à construire, puisque l'on possède son centre a; par suite, on 

 peut en déduire les éléments principaux de courbure de (S) pour le 

 point (I. 



» Un arrive de même à ces éléments, lorsque l'on donne le rayon de 

 courbure en a d'une section faite par un plan mené par A, et, pour deux 

 directions des projetantes, les centres de courbure de deux courbes de 

 contour apparent de (S); ou encore, lorsqu'on connaît deux rayons de 

 courbure de sections normales en a et sur A un centre de courbure de 

 courbe île contour apparent de (S). 



» Pour ces différents cas, on doit toujours dans cette deuxième solution 

 commencer par construire l'indicatrice. 



» Voici, au moyen d'un conoïde de Plûcker, une troisième solution très 

 simple relative au problème suivant déjà traité plus haut : 



)) Etant donnés sur la normale A les centres de courbure des courbes de con- 

 tour apparent de (S) relatives à trois directions données des projetantes, dé- 

 terminer les éléments principaux de courbure de (S). 



» Faisons d'abord remarquer que ces trois centres de courbure suf- 

 fisent, d'après ce que nous avons vu à propos de l'indicatrice, et que les 

 plans des sections principales, ainsi que les centres de courbure princi- 

 paux que nous allons trouver, sont relatifs non seulement à (S), mais 

 aussi aux surfaces qui lui sont parallèles. 



» Circonscrivons à la surface (S) un cylindre dont les génératrices 

 sont parallèles à une direction donnée et prenons sa courbe de contact 

 comme directrice d'une normalie à (S). Le plan mené par A parallèlement 

 à cette direction est le plan central de cette surface et il la touche en c 

 qui est le point central sur A. Le point c est aussi, comme l'on sait, le 

 centre de courbure de la courbe de contour apparent de (S) correspon- 

 dante à la direction donnée. 



» Construisons c et pour cela considérons le paraboloïde des normales 



