( 396 ) 



à la normalie. Il a pour directrices les droites de courbure r, , Tj de (S) qui 

 sont les normales à la normalie élevée des centres de courbure principaux 

 de (S), situés sur A, et il a pour plan directeur le plan central de la nor- 

 malie. 



» Une droite parallèle à ce plan et qui rencontre F,, To est alors une 

 génératrice de ce paraboloïbe. 



» I^a perpendiculaire commune T à cette droite et à A est une génératrice 

 du paraboloïde des normales, son pied sur A est le point c où le plan 

 central de la normalie touche cette surface. 



» Lorsque l'on fait varier la direction des projetantes, V varie de posi- 

 tion, mais comme elle est toujours la perpendiculaire commune à A et à 

 une droite qui s'appuie sur T, , T^, elle engendre un conoïde de Pliicker. C'est 

 celui dont je vais faire usage. 



» On peut remarquer que Y est la normale à la normalie élevée du point 

 centrale; on retrouve (') ainsi que : 



)) Si, des points centraux des surfaces élémentaires du pinceau de normales 

 [A], on élève des normales à ces surfaces, ces droites appartiennent à un co- 

 noïde de Pliicker. 



» J'arrive à la solution du problème proposé. 



» Lorsque l'on donne sur A les centres de courbure c,, c.^, c^ des 

 courbes de contour apparent de (S) correspondantes à trois directions 

 données des jjrojetantes, on a, par cela même, trois génératrices du co- 

 noïde de Pliicker et, d'après ce qui précède, elles suffisent pour déter- 

 miner cette surface. Ainsi : 



» Trois génératrices d'un conoïde de Pliicker déterminent cette sur/ace. 



)) Il nous reste à montrer comment on construit ce conoïde connaissant 

 les trois génératrices qui partent des points c,, Cn, c^. Pour cela, nous 

 allons appliquer des propriétés connues. 



» Par l'une de ces génératrices menons un plan (P); il coupe les deux 

 autres chacune en un point. Les projections de ces points sur le plan tan- 

 gent en a à (S) et le point a déterminent une circonférence de cercle qui 

 est, comme l'on sait, la projection de la conique suivant laquelle le plan 

 (P) coupe le conoïde. 



» On sait aussi que les extrémités du diamètre de cette circonférence, 

 perpendiculaire à la génératrice par laquelle on a mené (P), sont les pro- 

 jections des points de ce plan appartenant aux génératrices extrêmes 



(') Voir Principes et Développements de Géométrie cindmatirjue, p. 269. 



