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 du conoïde qui sont ici les droites de courbure r, , Tj. Ou peut alors con- 

 struire ces points sur (P) et, en abaissant de chacun d'eux une perpendi- 

 culaire sur A, on obtient les droites de courbure de (S). Ces droites étant 

 connues, on a, par suite, les éléments principaux de courbure de (S) et des 

 sur/aces qui lui sont parallèles. 



» On voit avec quelle simplicité le conoïde de Plucker conduit à la solu- 

 tion du problème proposé. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Nouveaux théorèmes d'Arithmétique. Note du 

 P. Pépin S. J., transmise par M. C. Jordan. 



« Parmi les théorèmes que l'on doit à Fermât, quelques-uns répondent 

 à des cas particuliers du problème suivant: Trouver les carrés qui deviennent 

 des cubes par l'addition d'un nombre donné. Tels sont, par exemple, plu- 

 sieurs théorèmes renfermés dans la lettre de Fermât au chevalier Digby, du. 

 i5 août 1657 : « Il n'y a qu'un seul nombre carré entier, qui joint au bi- 

 » naire fasse un cube; ledit carré est 23, auquel, si vous ajoutez 2, il se 

 » fait 27, qui est un cube ... ». Les théorèmes suivants sont du même 

 genre. 



» 1. Dans la suite indéfinie des carrés, 4900 est le seul qui devienne un 

 cube par l'addition de i3; il devient 491 3, cube de 17. 



» 2. Un seul carré devient un cube lorsqu'on lui ajoute 47. savoir 

 25oooo, lequel devient alors le cube de 63. 



» 3. Désignons par a l'un des nombres suivants : 49> 74» i46, 191,193, 

 3oi, 5o6, 589, 767, 866, 868. Il existe un carré, et un seul, qui devient 

 un cube par l'addition du nombre a; la racine X de ce carré est détermi- 

 née par les deux formules 



3p- = a±i, X^p(3a -p""). 



Ainsi, le carré de 524 est le seul carré qui devienne un cube par l'addition 

 de 49; il devient alors 274626, cube de 65. 



» Le carré de 985 est le seul qui devienne un cube par l'addition de n^; 

 il devient alors 970299, cube de 99. 



» 4. Si l'on ajoute 19 à tous les carrés entiers i, 4. 9» ••■> une seule 

 des sommes obtenues est un cube, savoir 343, cube de 7, que l'on obtient 

 en ajoutant 19 à 324, carré do 18. 



» 5. Aucun carré différent de zéro ne devient un cube, lorsqu'on lui 

 ajoute 27. 



