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M 6. Il y a deux carrés, et deux seulement, qui deviennent des cubes 

 par l'addition de 1 1 unités; ces carrés sont i6 et 3364, qui deviennent res- 

 pectivement les cubes de 3 et de id. 



» 7. Il est impossible de former un cube en ajoutant à un carré l'un 

 des nombres 5o, ^5, 275. 



» 8. On multiplie par 11 les carrés entiers, et l'on ajoute successive- 

 ment 1 , 4. 9, 36 à chaque produit ; aucune des sommes obtenues n'est égale 

 à un cube. 



)) 9. Désignons par a un nombre premier, inférieur à 1000, renfermé 

 dans l'une des formes linéaires 



38/ + (3, i3, i5, ai, 27, 2f), 3t, 33), 



tel que 3, i3, 19, 3i, 41. 53, "ig, 67, 71, 79, 97, io3, 107, 109, 127, 167, 

 179, 181, 193, ...; il est impossible de former un cube en ajoutant igfois 

 le carré a- à un autre carré. 



» 10. Désignons par a un nombre inférieur à 1000, renfermé d;ins la 



forme quadratique 



l^x^ -f- ixy + 5y- = a, 



mais différent des nombres 7, 43, 61, 4^7, 691, 757; si a est un nombre 

 premier ou une puissance d'un nombre premier, on ne peut former 

 aucun cube en ajoutant 19 fois le carré a- à un autre carré. 



» Ainsi, on ne peut obtenir aucun cube en ajoutant un carré à ig fois 

 le carré de l'un des nombres 5, 1 r, 17, 2:"), 47. 49> 53, 73, i33, . . .. 



» 11. Parmi les sommes que l'on obtient en ajoutant 76 aux carrés 

 successifs i, 4> 9> '6, ..., il n'y en a que deux qui soient égales à des 

 cubes, savoir : 



49 + 76 = 5 . 5. 5, I o3o 225 + 76 = loi .101. TOI. 



)) 12. Si l'on ajoute successivement tous les carrés au nombre 93 1 , deux 

 seulement des sommes obtenues sont des cubes, savoir : 



20^ + 931 = 11', 106^ + gSi = 23'. 



» 13. De toutes les sommes obtenues en ajoutant successivement tous 

 les carrés au nombre 10979, deux seulement sont des cubes, savoir 



(i64)^+ 15979 = (35)', (388798)^+ i5979 = (5327)». 

 » 14. Dans la suite indéfinie des carrés, 7744 est le seul qui de- 



