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qu'on a 



q dt = sin^d^, rdl= — cosOrfij/. 



» Il est aisé de voir que les huit cqualioiis, après les transformations 

 indiquées, conservent leur forme canonique. Soit, en effet, f '-r— j le résul- 

 tat de la dérivation de H par rapport à q, lorsqu'on y remplace d'avance 

 o„ et /?„+„; il viendra 



àqs) à'/ s Opn Oq, Opn+m àq,, 



()(II — K) (jK dK dpn , OK âp„+,„ 



-r , — • H i — T~ -+■ 



(jqs ôqs <)pn <^qo àp„+„, dqs 



Les trois derniers termes représentent la dérivée de K par rapport à y, 

 lorsqu'on y remplace d'avance q,^ et y„+,„. Or ces valeurs sont déduites 

 de (2"). Donc 



d{o) rf(Ksinfi) (}(Kcos9) „, „ , • û\ <^^ 



p-^ — 9-^-i -+- r-^ = — R(ocosO -+- rsin^)-r— = o; 



'^ dqs ' dq, dqs ^^ ' dpç> 



on voit de même que 



d\\\ d(H — K 



dp^) dpa 



donc la forme canonique est conservée. Les sept intégrations effectuées, 

 une simple quadrature donnera •]/ (car r et seront fonctions connues du 

 temps) par les formules -ji =; — rsécô dl. 



» En annulant deux variables de toutes les manières possibles, nous 

 formons soixante-six combinaisons; dans les cas particuliers, les combi- 

 naisons ne donnant pas parles formules (2") les variables conjuguées aux 

 variables annulées. 



» Remarque I. — Si, retenant les variables a,, y,, ^„ x-, y'-, z\ , nous 

 faisons z\ = s,, = o, nous obtenons, après avoir calculé z, SjRsinô, 



li "ydx'J' W'yoyJ' ~dr ~~\d:Pi)' dt ~ \dy''i 



H ^ A reste l'intégrale de ces huit équations; et, en vertu des relations 

 z\ = z'., — o, le plan xy reste parallèle aux vitesses des trois corps, rappor- 

 tées au centre de gravité. 



» Remarque II. — On obtient les équations de Bour sous une autre 

 forme pour c, = Sj — o. On les retrouverait sous la forme qu'il leur a don- 



