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née par la transformation 



ar,= r,cosa.,cosp,, 



7, = r,cosa,,cosp„ 

 s, = r,sinp,-, 



et en annulant ensuite soit les a,, soit les p, («= i , 2). 



» Remarque III. — En annulant les conjuguées des P,, on retombe sur 

 le système de Jacobi réduit à la forme canonique. 



» Remarque IV. — Enfin, en posant 



P. = e< — £0 

 et effectuant ensuite la transformation 



s,— £0= o, 



on retrouve le svstème de M. Brioschi qui, comme on sait, est analogue 

 à celui de Bour. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur la possibilité (le remplacer, par un problème détermine', le 

 problème indéterminé que comporte la généralisation du théorème de Pascal. 

 Note de M. Paul Serret. 



« 1. On a montré, dans une Note antérieure ( ' ), qu'en désignant par N 

 le nombre des éléments tangentiels qui définissent une enveloppe de 

 classe n, chaque groupe de N — 2 tangentes, ou de N — 3 plans tangents, 

 donne naissance à un cercle ou une sphère « dérivés », représentés par 

 l'une ou l'autre des équations 



(i) 2f-^..ou2^'/,T;■ = o, 



et coupés toujours à angles droits par un cercle ou une sphère fixés, de 

 même centre que l'enveloppe : les « axes ou plans radicaux » de ces 

 cercles ou de ces sphères deux à deux, c'est-à-dire les droites ou les plans 

 « dérivés », définis individuellement par des équations de la forme 



(2) 2r-'...ouir^/.T;' = o 



passant, à leur tour, par un point fixe qui est le centre de l'enveloppe. 



(') Comptes rendus, 18 septembre iSgS. 



