(455 ) 



» 2. Il en résulte que si l'on suppose en présence N -t- i élénienls, dési- 

 gnés par les numéros d'ordre i, 2, ..., N, N + i, et avec lesquels on 

 aura formé les trois groupes distincts 



(1,2, ...,N-i), (2,3,...,N), (3,4,...,N + i); 



n les droites dérivées, une à une, de chacun de ces groupes, ou les plans dé- 

 )) rivés, un à un, des quatre groupes analogues 



(i,2,...,N-2). (2,3, ...,N-i), (3,4,. ..,N), (4,5,...,N-M) 



M se couperont toujours en un même point » : ce qui n'est point autre chose, 

 d'ailleurs, que l'identité 



(3) Sr'ATi'^o, 



par laquelle s'exprime la dépendance entre N-f-i éléments d'une enve- 

 loppe de classe n, interprétée géométriquement. 



» A la symétrie près, on voit que cet énoncé, dont les origines newto- 

 niennes sont évidentes, offre le même degré de simplicité que le théorème 

 de Pascal. Et, bien qu'il demeure subordonné, dans ses applications, à 

 l'acquisition préalable des droites ou des plans, des cercles ou des sphères 

 dont il impliquerait l'emploi, il n'y aurait aucune invraisemblance à y voir 

 l'analogue de ce théorème, si, dans tous les cas où l'on aurait pu se mettre 

 en quelque possession, suffisamment aisée, de ces indispensables éléments, 

 l'énoncé actuel se prêtait aussi à tous les mêmes usages. Or, c'est ce qui 

 a lieu en effet, non seulement pour /i = 2, c'est-à-dire pour les courbes et 

 les surfaces du second degré, mais encore, dans leur voisinage immédiat, 

 pour « = 3, ou, plus précisément, pour les courbes de la troisième classe : 

 c'est ce que nous allons indiquer aussi brièvement que possible. 



» 3. Pour « =: 2, le cercle 1\ /, TJ =: o dérivé de trois droites est connu 

 a priori. Il en est de même de la sphère 2j/, Tj = o, dérivée de six plans 

 tangents d'un ellipsoïde, et que l'on sait diviser harmoniquement chacune 

 des diagonales de l'hexaèdre 123456 : ce qui la définit aussitôt comme la 

 sphère orthogonale à quatre autres, décrites sur ces diagonales comme 

 diamètres. 



» Quant à l'énoncé précédent, appliqué d'abord à six tangentes 

 1,2, . . ., 6 d'une conique, ou aux trois quadrilatères successifs 



(7234). (2345), (3456) 

 qui en résultent, il se réduitàlacoUinéation de leurs « médianes » : c'est le 



