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théorème de Newton, et qui se prête tout à fait aux mêmes usages que celui 

 de Pascal. 



» Appliqué, en second lieu, à l'ellipsoïde inscrit à neuf plans donnés 

 1 , 2, . . ., g, ou T, , . . ., Tj = o, le même énoncé, ou la notion équivalente 

 d'une sphère directrice, orthogonale à toutes les sphères dérivées, permet, 

 par exemple, de mener, à la surface, un dixième plan tangent, T,„, par une 



droite D 



(D)o==T, = T,„, 



prise arbitrairement, dans l'un des neuf plans donnés. 



» En effet, l'hexaèdre, partiellement inconnu, TjTj T^T^ étant 



circonscrit à l'ellipsoïde, la sphère dérivée de cet hexaèdre sera, premiè- 

 rement, orthogonale à une sphère connue (M) : la sphère directrice, ou 

 sphère de Monge de l'ellipsoïde, laquelle coupe à angles droits quatre 

 sphères connues, dérivées une à une des quatre hexaèdres circon- 

 scrits : 123456. 2^...., 67, 34. ••■,78,45. ...,89. 



» Mais si l'on considère, d'autre part, la série des hexaèdres compris 

 sous les cinq faces fixes T5, T^, .... Tg, et/ermés par une sixième face mo- 

 bile, T,o, tournant autour de l'arête fixe (D), on reconnaît aussitôt que 

 les sphères dérivées de ces hexaèdres passent toutes par un même cercle (C), 

 que l'on peut donc construire, et suivant lequel, ayant mené une sphère (S) 

 orthogonale à la sphère (M) ci-dessus, on aura, dans (S), la sphère 



dérivée de l'hexaèdre TjTj T^T^ ; et, dans la trace, sur l'arête (D), 



du plan polaire du sommet (TjTcT,) par rapport à (S), un troisième 

 point du plan cherché T,„, ou ce plan lui-même. 



» 4. Pour « = 3, le cercle ij/, T,' = o, dérivé de sept droites quelconques, 

 admet encore une construction simple, réalisable tout entière sur des 

 points, des droites ou des cercles, déjà connus et fournis immédiatement 

 par les premières données du problème. 



» D'ailleurs, une fois en possession de ce cercle, on se trouve avoir 

 dans les mains l'instrument même de toutes les premières constructions, 

 réclamées par l'analogie, et auxquelles donne lieu la considération d'une 

 cubique définie par la donnée de neuf de ses tangentes. 



» C'est, par exemple, au tracé, répété, de ce cercle que se réduisent, 

 pour une cubique définie de la sorte, les déterminations suivantes : 



» Celle du centre et du cercle directeur de la cubique; 



» Celle encore du point de contact de la courbe sur l'une des tangentes 

 qui la définissent, et celle du cercle osculateur correspondant; 



