( 474 ) 



M. C. Hue adresse une Note relative au « Tonnerre en boule ». 

 (Commissaires : MM. Fizeau, Mascart, Lippmann.) 



M. DucLA adresse une Note relative à la prévision de la pluie. 

 (Commissaires : MM. Fizeau, Mascart.) 



CORRESPONDANCE. '^ 



GÉOMÉTRIE. — Sur la construction du cercle dérivé de sept droites, ou défini 

 par V équation o = 2' /, TJ =e t^ + Y^* — R=. Note de M. Paul Serret. 



« 1. On peut obtenir séparément le centre et le rayon du cercle cher- 

 ché, ou le déterminer à la fois de position et de grandeur. 



» De là deux solutions distinctes qui, pour devoir quelque chose à la 

 méthode suivie, doivent plus encore au voisinage immédiat des courbes du 

 second degré, et, avant tout, à une coïncidence fortuite assignant ici, à la 

 différence N — N' des indices-paramétriques propres aux courbes de classe 3 

 et de classe i, la valeur même, passé laquelle, les renseignements, de- 

 mandés à la méthode, eussent fait défaut. Il suit, d'ailleurs, de cette re- 

 marque, que si ces indices successifs, pour les courbes de classes 2, 3, [\, 

 5, ... croissaient comme les termes d'une progression arithmétique de 

 raison 4. ou croissaient plus lentement, l'une de nos constructions s'éten- 

 drait, de proche en proche, au cercle dérivé de N — 2 tangentes d'une 

 enveloppe de classe quelconque. Et il en serait de même, dans l'espace, 

 pour les sphères analogues si l'on supposait substituée, à cette progression 

 hypothétique, de raison 4> vérifiée seulement pour n' ^ 2 et « = 3, une 

 autre progression de raison 6, qui n'est, elle, vérifiée que pour n' = i et 

 71 = 2. La loi de progression des indices est donc autre, et le problème 

 général subsiste tout entier, ou n'admet qu'une solution purement spécu- 

 lative. 



)) Car si l'on peut déduire, des données générales T,, T^, . . . impliquées 

 dans le cercle iî*"\ ... ou dans la sphère 2f~'/, T" = o, des groupes ponc- 

 tuels résolvants tels que les puissances des points de chaque groupe par 

 rapport au cercle ou à la sphère cherchés, soient liées par autant de rela- 

 tions linéaires, à coefficients connus, qu'il est nécessaire pour la détermi- 



