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 nation dont il s'agit, la rapidité croissante avec laquelle se compliquent 

 ces coefficients, à mesure que la classe n s'élève, rend, presque aussitôt, 

 cette solution illusoire. Le problème, toutefois, demeure linéaire et il ad- 

 met, certainement, une construction effective, liée à quelque propriété in- 

 connue des polygones d'ordre N — 2, ou des polyèdres d'ordre N — 3; 

 comme il arrive pour le cas particulier actuel : le cercle dérivé de sept 

 droites résultant, comme il suit, de l'heptagone complet défini par l'en- 

 semble de ces droites. 



» 2. Que l'on désigne par P l'un quelconque des sommets de l'hepta- 

 gone de côtés 1,2, . .., 7; par G et rie centre et le rayon du cercle de 

 Monge de la conique inscrite aux autres côtés de l'heptagone, moins les 

 deux qui se croisent en P; et qu'après avoir pris, sur la droite CP, le seg- 

 ment Cco = \ CP, du point to, comme centre, avec un rayon 



P 



= ^^ 



on décrive un cercle: les 21 cercles obtenus de la sorte admettront un 

 cercle orthogonal commun, qui sera le cercle dérivé de sept droites. 



» 3. On trouve, tout à la fois, l'énoncé et la démonstration dans les con- 

 sidérations suivantes, fondées, d'une part, sur l'existence déjà établie ('), 

 pour une enveloppe de classe quelconque n, d'un cercle directeur, ortho- 

 gonal à tous les cercles dérivés des tangentes; d'autre part, sur cette 

 remarque, essentielle ici, que la première polaire d'un point quelconque, 

 par rapport à une courbe d'ordre n, C„, provenant de l'abaissement d'une 

 forme de degré supérieur, est une autre courbe C), du même ordre et de 

 même forme générale, ou, plus précisément, comprise sous les mêmes 

 directions asymptotiques que la proposée C„. 



» En particulier, la première polaire du point (T, , T.,, . . ., X', Y') par 

 rapport au cercle, de centre o et de rayon R, défini par la double équa- 

 tion 



(A) o = 2]/,TJ = X='^-Y='-R^ 



est un autre cercle, défini de même par les équations équivalentes 



(A') o = Sy.T'.T^ — X^ 4- Y' - R^ + 2(XX'+ YY'- R*). 



(') Comptes rendus, 18 septembre 1898. 



