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 » Car si l'on écrit un moment, au lieu de (A), avec 



(B) o = 2;/,Tj=(X=' + Y-— R'''Z=)Z; 



la droite Z ^ o étant d'abord une droite quelconque, tracée à volonté dans 

 le plan de la figure, mais que l'on pourra remplacer, en dernier lieu, par 

 la droite de l'infini o = Z^ i , eu posant a = 6 = o; on aura pour la pre- 

 mière polaire du point 



(p) t;,t;, ...,t;, x, y, z' = ax'-f-èY'-t-i 



par rapport à la cubique actuelle (B), 



(B') o = :s;/,t;tî=(x=+ y=-r^z^)Z'+2(xx'-hyy'-r^zz')z, 



et si l'on fait, dans celle-ci, a = è = o, d'où Z^Z'^i, on retrouve l'é- 

 quation (A'). 



» 4. Plaçons maintenant le pôle P en l'un quelconque des sommets de 

 l'heptagone i, 2, . . ., 7, par exemple au sommet o ^ T„ = T,. 



» La conique-polaire correspondante, définie toujours par la double 

 équation (A') oii nous ferons o = T,, = T',, sera représentée par l'une ou 

 l'autre des deux équations 



2:/.t;T;=o, 



' (X + X')^+('Y + Y)-=X'-+ Y'-+3R^ = OP-4-3R^ 



M Or, il suit, en premier lieu, de la seconde, que cette conique-polaire 

 est un autre cercle (O', R'), dont le centre O' est le symétrique du pôle 

 choisi P par rapport au centre O du cercle cherché, et dont le rayon R' est 

 lié au rayon de celui-ci par la relation 



(i) R'- = 0P-f-3R^ 



» Mais ce même cercle (O', R') étant compris, d'autre part, dans la 

 forme générale ijX, T^ = o, est l'un des cercles dérivés des tangentes de la 

 conique inscrite au pentagone 1.2... 5; comme tel il est orthogonal au 

 cercle de Monge (C, r) de cette conique, et l'on a 



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(2) O'C ^R'^-i-r*. 



» D'ailleurs, on a aussi, entre la médiane CO et les côtés du triangle 

 CO'P, la relation 



(3) 2OC -^- 2OP =0'C -)-CP ; 



