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 laquelle étant ajoutée membre à membre avec les précédentes ( 2 ) et (i), 

 tout ce qui se rapportait, dans ces relations, au cercle incident (O , R), se 

 trouve éliminé, et il reste 



(4) 



2OC +OP =CF -)-/'='+ 3 R^ = o. 



» Mais on sait que, dans le triangle OCP, la somme 2 OC -l- OP s'ex- 

 prime linéairement en fonction du carré de la droite menée du sommet O 

 au point w qui divise le côté opposé CP dans le rapport inverse des coeffi- 



o>-i»;-y'i 



MR') 



^P(X'V) 



„-''(PJ 



cients 2 et i . De telle sorte que, si l'on prend sur CP le segment Coj ~ JC P, 



,, C(o luF CF . . . „ 



ou que 1 on pose — = — = -5- » on aura, en joigna nt Uto, 



(5) 3ÔZ'=2 0C-hW'-'iCZ.PZ. 



» Or, si l'on ajoute (4) et (5), et que, dans la relation résultante, 



(6) 3Ô^'=3R--)-/- + Cp'- 3C^.P^, 



on remplace CP et Pw par leurs valeurs en Coj, il vient définitivement 

 (X) Ô^"= 11^ 



» Le cercle cherché, de centre O et de rayon R, est donc orthogonal au 



cercle de centre w et de rayon p = l /ojC -t- v • ce qui est le théorème 

 énoncé. » 



<oC-t-3 



