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3o juillet) à l'Acarlémie. Je demande la permission de revenir un instant sur 

 ces questions, 



» Considérons la forme quadratique 



(i) iTdt-=^ ^'^ai^dxidx^. 



et le système de Lagrange correspondant 

 que l'on peut écrire' 





^a^^dx'i^ -h/i{x')dt = o, 



ou encore, en observant que /, est homogène et du second degré en 



OC ^^ . . . , oc 1^ , 



(2) ^ai^dx'^ + 2 î dSi'^^'^* ^ '''^'^'^' ^^^'^ "" °- 



* /.■ 



» On sait depuis Lagrange que le système d'équations 



(3) lj(dx, dx')= o, dxi — x- dt ^ o 

 est invariant par la transformation 



X,= ?,(^, ...,a?„), 

 c'est-à-dire se change en un système analogue 



(4) L,(afX, rfX') = o, dX^-X'.dt = o. 



)) Cela posé, on démontre aisément la propriété suivante des formes 



linéaires lj{x,x'). Quelles que soient les variables indépendantes x , 



oc„,x\ x\^, on a 



(5) li = ^->;iU, 



k 



pourvu que les variables X, X' soient définies par 



(6) X,-=?,(ic ,x„), X, = ^.r, +...+ ^.r„. 



En d'autres termes, le système de formes linéaires l(dx, dx') est invariant 



