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 par la transformation (6), ce que l'on exprime aussi en disant que le sys- 

 tème d'équations 



(^n\ li(dx, daf) = o 



est invariant. La réduction de la forme T est ramenée à celle du système(7). 

 Le système linéaire, lié k la forme T, que j'ai considéré dans mes deux 

 Notes est équivalent au précédent; on l'obtient en résolvant le système (7) 

 par rapport aux dx' . 



» S'appuyant sur sa Communication du 7 octobre 1889, M. H. Liouville 

 déclare que cette métbode d'étude de la forme T lui appartient. J'ai cepen- 

 dant la conviction que le lien simple qui existe entre la forme T et les 

 formes l{dx, dx'), a échappé à ce savant géomètre. Je ne puis que laisser à 

 l'Académie le soin d'apprécier si sa réclamation est justifiée. 



» Je ne veux pas exagérer l'importance de mes Communications, en 

 discutant les questions de détails soulevées par M. Liouville et qui sont 

 relatives à ma première Note (i5 mai); ses citations n'ont pas modifié mon 

 opinion. M. Liouville reconnaîtra dans le Mémoire, qui va paraître, que je 

 n'oublie pas d'indiquer les travaux nombreux qui ont des relations avec 

 mes modestes i-echerches. Si je ne l'ai pas fait dans la Noie en question, 

 c'est simplement parce que cela m'aurait entraîné trop loin. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème de Pfaff. 

 Note de M. A.-J. Stodolkievitz. 



« Les conditions d'intégrabilité, obtenues dans ma première Note de 

 1892 sous la forme 



(i) A, = A, = A3 = A,, = A5 = o, 



peuvent être simplifiées. Les déterminants mineurs du déterminant gauche 

 symétrique de degré impair ont un diviseur commun et, par conséquent, 

 le système (i) représente une seule équation en forme de la fonction 

 de Pfaff 



{le, l, r) (i, m, r) ~ (i, l, r) {k, m, r) + (/, m, r) (i, /,-, r) = o, 

 où (p, (7, t) ont une signification connue (8). 



