( 490 ) 

 » L'équation différenlielle totale 



(3) X, dx^ + Xo fiteo -f-. • • -f- X„ dx^ = o, 



si n^7, peut avoir trois intégrales et, clans ce cas, les coefficients X,- 

 doivent satisfaire à certaines conditions que nous déduirons plus bas. 

 Admettons que les intégrales de l'équation (2) sont en même temps des 

 intégrales du système des trois équations 



(3) Aj,,c?a;, -(- A,,-,^a72 + ...-t- Aj,„r/>r„ = o (5 = 1,2, 3), 



dans lesquelles A^,, satisfont à des conditions connues 



[i,k,l ^ \, 1, . . .,n). 



» Outre cela, pour les coefficients des équations (2) et (3), il existe 

 des liaisons 



(5) A,,;i+ A2,A+ A3,i = aXA (^ = 1,2 n), 



où a. exprime une fonction inconnue. 

 » Désignons 



^2,*+ A3 ;t= Y^; 

 alors pour l'équation 



Y, dx, + Y„ dx^ -h . . . + Y„ dxn = o, 

 nous pouvons écrire les conditions correspondantes dans la forme 



(6) {k, /, r) (i, m, r) — (/, /, r) (k, m, r) -+- (/, m, r) ( i, k, r) = o, 

 où le symbole (p, c, t) exprime 



(p,.,T)_Yp(^^-^— j + Y,^^-^j+\,(^— -^^j. 



» De cette manière, à l'aide des équations (4) et (6), nous formerons 



