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point, qui n'est autre que le centre (\i\ cercle 



(A) o = i^-V,T';;-X=+Y^-R^ 



dérivé des N — 2 droites données; d'autre part, que le lieu du foyer des 

 même£ paraboles est un cercle : le cercle lieu du. centre des hyperboles 

 équilatères comprises, en nombre infini, dans la double équation 



(B) o = S^-V,T'; = X,Y, + >.XoY, - ies=XY-R-, 



oîi X| Y,, X2Y2 désignent deux angles droits, ayant pour sommet commun 

 l'un des foyers considérés, et orientés arbitrairement autour de ce foyer. 



» D'où il suit que, pour une parabole déterminée P^^, défmie par N — i 

 tangentes, le foyer et la directrice de la « parabole polaire » , P., se pourront 

 définir, a priori : la directrice, parN — i de ses points; le foyer, par autant 

 de cercles se croisant en ce foyer. Et l'on saura construire ces cercles, ou 

 déterminer ces points de position, tout au moins pour « = 3. Tous ces 

 résultats sont d'ailleurs en évidence dans les identités ci-dessus (A) ou (B), 

 rendues homogènes de la façon accoutumée. 



» 3. Dans le problème précédent, c'est le centre du cercle dérivé de 

 sept droites qui aura seul à intervenir dans les constructions finales ; 

 comme il arrive d'ailleurs dans plusieurs autres cas. Le rayon du cercle 

 devenu alors inutile, c'est l'indication que l'on doit pouvoir en déterminer 

 le centre, séparément et autrement, par une voie qui nous mènera ensuite 

 plus aisément là où nous voulions arriver. 



» Or, si l'équation initiale 



(i) o=S^-V,T';~X^-4-Y^-R^ ou ici o = 2;/,T^ = X-+Y^'-R^ 



ne nous fournit aucun renseignement sur la position du centre cherché 

 o = X = Y"; d'autre part, il résulte immédiatement de notre analyse que 

 la forme consécutive 



[ o = i:f-'/;T;"^' + const. = X^-f-Y=- R2 



(I') 



( o = I ;/; t;- + const. ees x- + y= - r- 



représenterait un cercle ayant son centre sur une droite déterminée, que 

 l'on saurait construire, si l'on savait construire le cercle déterminé com- 

 pris dans l'équalion 



-I ', i , — '1, -'i '1 !-, — o. 



D'où il suit que le problème général de la détermination du centre serait 



