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abaissé d'un degré, si l'on savait réduire la forme (i) en la forme (i'); et, 

 en particulier, que le centre du cercle dérivé de sept droites sera connu, 

 dès que nous aurons pu remplacer, au moins de deux manières diffé- 

 rentes, la somme des sept cubes qui composent l'équation de ce cercle, 

 par une somme de quatre carrés, ou de quatre carrés plus une constante. 



» Or, cette rédurtion est possible, en effet; et l'on peut la réaliser géo- 

 métriquement, de 35 manières différentes, à l'aide des considérations qui 

 suivent, fondées, d'une part, sur la notion antérieure (') de la « conique 

 » dérivée cubiquementde cinq droites » ou définie par une équation de la 

 forme o = 2j /, T'*^ Ajs^H- 2Bay -f- ...; d'autre part, sur l'identité évi- 

 dente du cercle unique et déterminé, dérivé de sept droites, et du cercle, 

 pareillement unique et déterminé, dérivé linéairement de trois de ces 21 co- 

 niques, dérivées elles-mêmes des sept mêmes droites T,, To,...,T,, 

 prises cinq à cinq, de toutes les manières possibles. 



» Pour le démontrer, séparons quatre quelconques des sept droites don- 

 nées, par exemple, les quatre dernières 4. 5, 6, 7; et pour n'avoir à em- 

 ployer que les seules propriétés descriptives de la conique dérivée de cinq 

 droites, considérons spécialement les trois seules coniques 



S, = o, 82=0, 83 = 



dérivées, une à une, des pentagones 



(T4567), (24567). (34567); 



et, parce qu'il a été établi, en premier lieu (-), que « la conique dérivée 

 » des côtés d'un pentagone a pour centre le centre même de la conique 

 » inscrite à ce pentagone » marquons d'abord, sur la médiane M du quadri- 

 latère circonscrit commun (4567), les centres respectifs 



de ces coniques incidentes, inscrites aux pentagones ci-dessus, ou les centres 

 mêmes des coniques 



» Enfin, comme il a été établi, en second lieu, qu' «un groupe de cinq 

 » droites étant donné, la médiane du quadrilatère résultant de quatre quel- 

 » conques d'entre elles représente, pour la conique dérivée des cinq 

 » droites, le diamètre des cordes parallèles à la cinquième », il s'ensuit 



(') Comptes rendus, 24 aoùl 1891, p. Saô. 

 C-) Ibidem. 



